Finite Group Databasebeta

← #415855

Subgroups — #415855

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8—21no—
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#463—24no—
19C2×#463—24no—
20C2×#463—24no—
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2592—24no—
29#2592—24no—
30#2538—24no—
31#2538—24no—
32C2×#397—21no—
33C2×#396—22no—
34C2×#393—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389C2212yes—
39C2×#388—22no—
40C2×#384C2211yescharacteristic
41C2×#380—21no—
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1985—24no—
44#1959—24no—
45#1762—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—24no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—42no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—42no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124D414yes—
75C2×C22⋊Q8—28no—
76C2×C22⋊Q8—48no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D414yes—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2312yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#463—232no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8D414yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—42no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129#397—28no—
130#396—216no—
131#393—28no—
132#391—24no—
133#391—24no—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#389—24no—
139#389—24no—
140#388—216no—
141#384—22no—
142#384D414yes—
143#380—28no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4D414yes—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150#340—24no—
151#340—42no—
152#340—42no—
153#336—24no—
154#336—24no—
155C25—21no—
156C25—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C22×D4C2×D412yes—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—48no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×D8—28no—
212C2×D8—48no—
213C2×D8—48no—
214C2×D8—44no—
215C2×D8—44no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8#4114yes—
233#124—28no—
234#124—28no—
235#124—44no—
236#124—44no—
237C22⋊Q8—432no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8—44no—
241C4×Q8—44no—
242C4×D4—28no—
243C4×D4—28no—
244C4×D4—44no—
245C4×D4—44no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C22⋊C4—28no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—24no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—28no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—24no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42C2×D412yes—
310C2×C42C2×D412yes—
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D412yes—
313C2×C42#4112yes—
314C4⋊C8—28no—
315#103—28no—
316#103—48no—
317#102—216no—
318#102—28no—
319#102—48no—
320#97—44no—
321#95—28no—
322#95—28no—
323#95—28no—
324#95—24no—
325C24—22no—
326C24—24no—
327C24—22no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—28no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—48no—
355C2×Q8—44no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4#12414yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—88no—
454C22×C4—88no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4112yes—
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471C22×C42−1+412yes—
472SD16—416no—
473D8—416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—416no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—84no—
508C22⋊C4—416no—
509C22⋊C4—416no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—88no—
514C22⋊C4—88no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42—42no—
519C42—84no—
520C42#12014yes—
521C42#12114yes—
522C42#12114yes—
523C42#12714yes—
524C23—24no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23C2×#12011yescharacteristic
571C23C2×#12011yescharacteristic
572C23C2×#12111yescharacteristic
573C23#54812yes—
574C23#55012yes—
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
576C23#57512yes—
577C23#57611yescharacteristic
578C23#57711yescharacteristic
579C23#57711yescharacteristic
580C23#57811yescharacteristic
581Q8—416no—
582Q8—44no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—82no—
588D4—24no—
589D4—24no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—816no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4#39214yes—
650C2×C4#39214yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4C2×#12411yescharacteristic
656C2×C4#52912yes—
657C2×C4C2×#12711yescharacteristic
658C2×C4#53211yescharacteristic
659C2×C4#53511yescharacteristic
660C2×C4#53611yescharacteristic
661C2×C4#53712yes—
662C2×C4#54212yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54712yes—
667C2×C4#54812yes—
668C2×C4#54812yes—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—44no—
672C22—44no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—84no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—162no—
693C22—162no—
694C22C2×#39211yescharacteristic
695C22#240712yes—
696C22#242612yes—
697C22#243111yescharacteristic
698C22#243611yescharacteristic
699C22#300311yescharacteristic
700C22#300511yescharacteristic
701C22#300612yes—
702C22#301211yescharacteristic
703C22#301211yescharacteristic
704C22#301311yescharacteristic
705C22#301311yescharacteristic
706C22#305512yes—
707C22#306011yescharacteristic
708C22#306111yescharacteristic
709C22#336712yes—
710C22#337012yes—
711C22#337312yes—
712C22#337612yes—
713C22#339712yes—
714C22#339912yes—
715C22#340112yes—
716C22#340212yes—
717C4—24no—
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—84no—
721C4—82no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—84no—
725C4#242712yes—
726C4#243211yescharacteristic
727C4#243511yescharacteristic
728C4#254012yes—
729C4#262011yescharacteristic
730C4#285011yescharacteristic
731C2—84no—
732C2—162no—
733C2#1521511yescharacteristic
734C2#2339011yescharacteristic
735C2#2339111yescharacteristic
736C2#2420412yes—
737C2#2420512yes—
738C2#2530512yes—
739C2#2530912yes—
740C2#2563711yescharacteristic
741C2#2563811yescharacteristic
742C2#2593911yescharacteristic
743C2#2594011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2538C2semidirect
3. C2×#2592C2semidirect
4. C2×#1985C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1762C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#25382
C2×#25922
C2×#19852
C2×#19592
C2×#17622
#110672
#110662
#110232
#110222
#108492