Finite Group Databasebeta

← #415856

Subgroups — #415856

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal
9#11024C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C2×#464—24no—
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C22×#102C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27#2592—24no—
28#2592—24no—
29#2582—24no—
30#2582—24no—
31C2×#398—22no—
32C2×#397—21no—
33C2×#393—21no—
34C2×#391—21no—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38C2×#389—21no—
39C2×#389C2212yes—
40C2×#388—22no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#1985—24no—
44#1959—24no—
45#1763—24no—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#340C2212yes—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#336C2212yes—
50C2×#336C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—24no—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16—42no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—24no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—42no—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2312yes—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8D414yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#464—232no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—42no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122C2×#97—22no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—22no—
125#398—216no—
126#397—28no—
127#393—28no—
128#391—28no—
129#391—24no—
130#391—24no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#389—28no—
136#389—24no—
137#389—24no—
138#388—216no—
139#384—22no—
140#384D414yes—
141C4×C4⋊C4—22no—
142C4×C4⋊C4D414yes—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—22no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—22no—
149#340—24no—
150#340—42no—
151#340—42no—
152#336—24no—
153#336—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×Q8#4114yes—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D412yes—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—48no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—44no—
204C2×Q16—44no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—48no—
207C2×SD16—48no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C22×C8#4114yes—
227#124—28no—
228#124—28no—
229#124—44no—
230#124—44no—
231C4×Q8—28no—
232C4×Q8—28no—
233C4×Q8—44no—
234C4×Q8—44no—
235C4×Q8—44no—
236C4×Q8—44no—
237C4×Q8—44no—
238C4×Q8—44no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—81no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—82no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—81no—
297C2×C42—81no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42#4112yes—
304C4⋊C8—28no—
305#103—216no—
306#103—28no—
307#103—48no—
308#102—28no—
309#102—48no—
310#97—44no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313#95—28no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317C24—22no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—48no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8#12414yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4#12012yes—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12112yes—
443C22×C4#12112yes—
444C22×C4#13714yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4112yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454C22×C42−1+412yes—
455Q16—416no—
456SD16—416no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—48no—
490C4⋊C4—84no—
491C4⋊C4—88no—
492C22⋊C4—416no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—88no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—48no—
501C42—84no—
502C42#12014yes—
503C42#12114yes—
504C42#12114yes—
505C42#12714yes—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12111yescharacteristic
532C23#54812yes—
533C23#55012yes—
534C23C2×#13712yes—
535C23#57512yes—
536C23#57611yescharacteristic
537C23#57711yescharacteristic
538C23#57711yescharacteristic
539C23#57811yescharacteristic
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—416no—
543Q8—42no—
544Q8—44no—
545Q8—42no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—82no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#39214yes—
615C2×C4#39214yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#52912yes—
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53211yescharacteristic
624C2×C4#53511yescharacteristic
625C2×C4#53611yescharacteristic
626C2×C4#53712yes—
627C2×C4#54212yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54612yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#54812yes—
633C2×C4#54812yes—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—44no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22C2×#39211yescharacteristic
649C22#240712yes—
650C22#242612yes—
651C22#243111yescharacteristic
652C22#243611yescharacteristic
653C22#300411yescharacteristic
654C22#300511yescharacteristic
655C22#300712yes—
656C22#301211yescharacteristic
657C22#301211yescharacteristic
658C22#301311yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22#305612yes—
661C22#306011yescharacteristic
662C22#306111yescharacteristic
663C22#336912yes—
664C22#337112yes—
665C22#337512yes—
666C22#337712yes—
667C22#339812yes—
668C22#340012yes—
669C22#340112yes—
670C22#340312yes—
671C4—24no—
672C4—24no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—84no—
680C4#242712yes—
681C4#243211yescharacteristic
682C4#243511yescharacteristic
683C4#254012yes—
684C4#262011yescharacteristic
685C4#285011yescharacteristic
686C2—162no—
687C2#1521511yescharacteristic
688C2#2339011yescharacteristic
689C2#2339211yescharacteristic
690C2#2420612yes—
691C2#2420712yes—
692C2#2530712yes—
693C2#2531112yes—
694C2#2563911yescharacteristic
695C2#2564011yescharacteristic
696C2#2594111yescharacteristic
697C2#2594211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2582C2semidirect
4. C2×#1985C2semidirect
6. C2×#1763C2semidirect
7. #11067C2semidirect
9. #11024C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#25822
C2×#25922
C2×#19852
C2×#19592
C2×#17632
#110672
#110662
#110242
#110232
#108492