Finite Group Databasebeta

← #415857

Subgroups — #415857

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2858C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124—22no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3079—24no—
16#3079—24no—
17C2×#477—21no—
18C2×#475—21no—
19C2×#476—21no—
20C2×#474—21no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2214yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2858—24no—
28#2858—24no—
29#2856—22no—
30#2619—22no—
31#2548—21no—
32#2548—21no—
33#2541—21no—
34#2541—21no—
35#2408—22no—
36#2408—22no—
37#2309C2212yes—
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2214yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1990—22no—
44#1965—24no—
45C4×#104—24no—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×D4D412yes—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#535—28no—
57#535—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#127—22no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—22no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#124—216no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—416no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—24no—
81C2×#120—24no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4—28no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2312yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#477—28no—
104#476—28no—
105#475—28no—
106#474—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—22no—
112#423D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#100—28no—
123C2×#100—28no—
124C2×#100—44no—
125C4×M16—22no—
126C4×M16—22no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#394—24no—
130#394—24no—
131#392—24no—
132#392—24no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#390—216no—
136#390—24no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390—28no—
140#390—28no—
141#384D412yes—
142#382D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379—24no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C43—22no—
149C43D414yescomplemented
150#340—28no—
151#339—24no—
152#339—44no—
153C25C2×D414yes—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—48no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—28no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—48no—
189C22×D4—48no—
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—44no—
220#127—44no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#127—42no—
224#127—42no—
225#127—42no—
226#127—42no—
227#127—42no—
228#127—42no—
229#124—464no—
230#124—44no—
231#124—44no—
232#121—416no—
233#121—88no—
234#121—88no—
235#120—416no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D414yes—
273C2×C22⋊C4—232no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—432no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—44no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D414yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4112yes—
306#107—28no—
307#106—28no—
308C4⋊C8—24no—
309C4⋊C8—24no—
310#104—216no—
311#103—28no—
312#102—28no—
313#100—416no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318C24—21no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—28no—
323C24—28no—
324C24—48no—
325C24—48no—
326C24C22×D411yescharacteristic
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—84no—
344C2×Q8—88no—
345C2×Q8—84no—
346C2×Q8#12412yescomplemented
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—416no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—416no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4#12412yescomplemented
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—28no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431M16—24no—
432M16—24no—
433M16—28no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—44no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C22⋊C4—464no—
459C22⋊C4—416no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—88no—
466C22⋊C4—88no—
467C42—216no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—41no—
472C42—42no—
473C42—41no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42#12012yes—
480C42#12012yes—
481C42#12112yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12112yes—
485C42#12712yes—
486C42#12712yes—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—48no—
491C23—48no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—48no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—48no—
503C23—816no—
504C23—816no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23C2×#12011yescharacteristic
508C23C2×#12011yescharacteristic
509C23C2×#12111yescharacteristic
510C23#54612yes—
511C23#54712yes—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—88no—
517Q8—88no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—88no—
532D4—88no—
533D4—84no—
534D4—1616no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4#39212yes—
565C2×C4#39212yes—
566C2×C4#39212yes—
567C2×C4#39212yes—
568C2×C4#45314yes—
569C2×C4#45514yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4#52512yes—
574C2×C4C2×#12411yescharacteristic
575C2×C4#52912yes—
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53211yescharacteristic
578C2×C4#53511yescharacteristic
579C2×C4#53611yescharacteristic
580C2×C4#53712yes—
581C2×C4#54212yes—
582C2×C4#54612yes—
583C2×C4#54612yes—
584C2×C4#54812yes—
585C2×C4#54812yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55012yes—
588C8—44no—
589C8—44no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—42no—
598C22—816no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—88no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—84no—
607C22—168no—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#240712yes—
610C22#242712yes—
611C22#243211yescharacteristic
612C22#243511yescharacteristic
613C22C2×#45312yes—
614C22C2×#45512yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—48no—
618C4—42no—
619C4—84no—
620C4—81no—
621C4—84no—
622C4—81no—
623C4#200214yes—
624C4#200414yes—
625C4#242612yes—
626C4#243111yescharacteristic
627C4#243611yescharacteristic
628C4#254012yes—
629C4#262011yescharacteristic
630C4#285011yescharacteristic
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—164no—
635C2#1521511yescharacteristic
636C2C2×#200211yescharacteristic
637C2C2×#200411yescharacteristic
638C2#2568712yes—
639C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
2. C2×#2858C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1965C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10839C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. #423D4semidirect
149. C43D4semidirect
346. C2×Q8#124semidirect
389. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#28582
#352722
#213242
C2×#19652
C2×C4×#1042
#111352
#109972
#108392