Finite Group Databasebeta

← #415858

Subgroups — #415858

Order 512.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
7#11136C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#476—21no—
19C2×#474—21no—
20C2×#428C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C22×#101C2214yes—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2862—24no—
27#2862—24no—
28#2857—22no—
29#2621—22no—
30#2547—21no—
31#2547—21no—
32#2546—21no—
33#2546—21no—
34#2486—22no—
35#2486—22no—
36#2310C2212yes—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382—22no—
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1993—22no—
43#1990—22no—
44#1966—24no—
45C4×#104—24no—
46#1736C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—28no—
55#536—44no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#477—28no—
99#476—28no—
100#475—28no—
101#474—28no—
102#428—24no—
103#428—24no—
104C2×#107—22no—
105C2×#106—22no—
106#423—22no—
107#423D414yes—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—28no—
118C2×#101—28no—
119C2×#101—44no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124#398—24no—
125#398—24no—
126#397—24no—
127#397—24no—
128#391—216no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391—28no—
133#391—28no—
134#389—24no—
135#389—24no—
136#384D412yes—
137#382—216no—
138#382D412yes—
139#381—24no—
140#380—24no—
141#380—24no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—28no—
147C43—22no—
148C43D414yes—
149#340—28no—
150#339—24no—
151#339—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41#4114yes—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—24no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—48no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—41no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16C2×D414yes—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—44no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#123—416no—
220C22⋊Q8—416no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—28no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—44no—
285C2×C42—42no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42C2×D414yes—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42#4112yes—
296#107—28no—
297#106—28no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#104—216no—
301#103—28no—
302#102—28no—
303#101—416no—
304#97—42no—
305C4×C8—42no—
306#95—232no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311C24—21no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—416no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—84no—
348C2×Q8—88no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8#12412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4#12412yes—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—28no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—28no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4#12012yes—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—28no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—44no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—416no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C22⋊C4—416no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C42—216no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42#12012yes—
458C42#12012yes—
459C42#12112yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12712yes—
464C42#12712yes—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23C2×#12011yescharacteristic
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#54612yes—
476C23#54712yes—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—88no—
482Q8—82no—
483Q8—82no—
484Q8—84no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—88no—
488Q8—84no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—48no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#45414yes—
534C2×C4#45614yes—
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4#52512yes—
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4C2×#12711yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53611yescharacteristic
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#54212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54812yes—
550C2×C4#54812yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#55012yes—
553C8—44no—
554C8—44no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—44no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22C2×#39211yescharacteristic
567C22#240712yes—
568C22#242712yes—
569C22#243211yescharacteristic
570C22#243511yescharacteristic
571C22C2×#45412yes—
572C22C2×#45612yes—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—48no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—81no—
579C4—84no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4#200314yes—
583C4#200514yes—
584C4#242612yes—
585C4#243111yescharacteristic
586C4#243611yescharacteristic
587C4#254012yes—
588C4#262011yescharacteristic
589C4#285011yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—22no—
592C2—82no—
593C2#1521511yescharacteristic
594C2C2×#200311yescharacteristic
595C2C2×#200511yescharacteristic
596C2#2568812yes—
597C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2862C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1966C2semidirect
7. #11136C2semidirect
9. #10839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
C2×#28622
#353162
#213242
C2×#19662
C2×C4×#1042
#111362
#109982
#108392