Finite Group Databasebeta

← #415859

Subgroups — #415859

Order 512.

1788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35327C211yesmaximal, characteristic
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3080—24no—
18#3080—24no—
19C2×#479—22no—
20C2×#478—22no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×#104C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2861—24no—
29#2861—24no—
30#2850—22no—
31#2620—22no—
32#2545—22no—
33#2544—22no—
34#2534—24no—
35#2310C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#388—24no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1992—22no—
43#1991—22no—
44#1967—24no—
45C4×#104—24no—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#535—24no—
59#535—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—22no—
68C2×#125D414yescomplemented
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#120—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D414yes—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#479—216no—
102#478—216no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—22no—
108#423D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#101—24no—
118C2×#101—24no—
119C2×#101—42no—
120C2×#100—24no—
121C2×#100—24no—
122C2×#100—42no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#396—28no—
128#394—28no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#388—28no—
138#388—232no—
139#386—28no—
140#384D412yes—
141#382D412yes—
142#381—22no—
143#380—22no—
144#379—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C43—22no—
148C43D414yescomplemented
149#340—24no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154C25C2×D412yes—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16C2×D414yes—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#125—28no—
213#125—24no—
214#125—24no—
215#125—44no—
216#125—42no—
217#125—42no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—42no—
222#124—44no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—44no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#123—48no—
229C22⋊Q8—48no—
230#121—48no—
231#120—48no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—216no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—416no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—28no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—48no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298#107—28no—
299#106—28no—
300C4⋊C8—28no—
301#104—216no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304#101—48no—
305#100—48no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—216no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—48no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4#12412yes—
381C22×C4—28no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—48no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—432no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—416no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42#12014yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12114yes—
474C42#12712yes—
475C42#12712yes—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—44no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—84no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#54612yes—
495C23#54712yes—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—168no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4#39214yes—
550C2×C4#39214yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12111yescharacteristic
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4#52512yes—
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#52912yes—
557C2×C4C2×#12711yescharacteristic
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#55012yes—
569C8—44no—
570C8—44no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—88no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—164no—
585C22C2×#39211yescharacteristic
586C22#240712yes—
587C22#242712yes—
588C22#243211yescharacteristic
589C22#243511yescharacteristic
590C22#301814yes—
591C4—24no—
592C4—24no—
593C4—48no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—84no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#242612yes—
601C4#243111yescharacteristic
602C4#243611yescharacteristic
603C4#254012yes—
604C4#262011yescharacteristic
605C4#285011yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—22no—
608C2—82no—
609C2—162no—
610C2#1521511yescharacteristic
611C2#2339912yes—
612C2#2568912yes—
613C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
2. C2×#2861C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10839C2semidirect
68. C2×#125D4semidirect
108. #423D4semidirect
148. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
C2×#28612
#353272
#213252
C2×#19672
C2×C4×#1042
#111362
#111352
#109982
#109972
#108392