Subgroups — #415860

Order 512.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10997	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3080	—	2	4	no	—
15	#3080	—	2	4	no	—
16	C₂×#479	—	2	2	no	—
17	C₂×#478	—	2	2	no	—
18	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2856	—	2	2	no	—
25	#2641	—	2	4	no	—
26	#2641	—	2	4	no	—
27	#2619	—	2	2	no	—
28	#2548	—	2	2	no	—
29	#2541	—	2	2	no	—
30	#2408	—	2	4	no	—
31	C₂×#394	—	2	4	no	—
32	#2309	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1992	—	2	2	no	—
37	#1991	—	2	2	no	—
38	#1965	—	2	4	no	—
39	#1759	—	2	4	no	—
40	#1736	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	#535	—	2	8	no	—
49	#535	—	4	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	2	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	2	no	—
60	C₂×#125	—	2	2	no	—
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×#125	—	2	1	no	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#124	—	2	2	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	—	2	4	no	—
68	C₂×#120	—	2	4	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#479	—	2	16	no	—
86	#478	—	2	16	no	—
87	#428	—	2	4	no	—
88	#428	—	2	4	no	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	4	no	—
95	C₂×#104	—	2	4	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	#417	—	2	4	no	—
98	#417	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	—	4	4	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
108	#394	—	2	8	no	—
109	#394	—	2	32	no	—
110	#392	—	2	8	no	—
111	#390	—	2	8	no	—
112	#390	—	2	4	no	—
113	#390	—	2	4	no	—
114	#390	—	2	8	no	—
115	#390	—	2	8	no	—
116	#384	D₄	1	2	yes	—
117	#382	D₄	1	2	yes	—
118	#380	—	2	2	no	—
119	#379	—	2	4	no	—
120	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#376	—	2	2	no	—
122	#376	D₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	8	no	—
125	#339	—	2	4	no	—
126	#339	—	4	4	no	—
127	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	1	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
154	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	4	no	—
176	#127	—	4	2	no	—
177	#127	—	4	2	no	—
178	#127	—	4	4	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	—	4	2	no	—
181	#125	—	2	8	no	—
182	#125	—	2	4	no	—
183	#125	—	2	4	no	—
184	#125	—	4	4	no	—
185	#125	—	4	2	no	—
186	#125	—	4	2	no	—
187	#124	—	4	4	no	—
188	#124	—	4	4	no	—
189	#121	—	4	16	no	—
190	#121	—	8	16	no	—
191	#120	—	4	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	4	4	no	—
197	C₄×D₄	—	4	4	no	—
198	#117	—	2	1	no	—
199	#117	—	2	1	no	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	2	4	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
245	#107	—	2	8	no	—
246	#106	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
248	#104	—	2	16	no	—
249	#103	—	2	8	no	—
250	#102	—	2	8	no	—
251	#100	—	4	16	no	—
252	#97	—	4	2	no	—
253	C₄×C₈	—	4	2	no	—
254	#95	—	2	8	no	—
255	#95	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	1	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	—	2	4	no	—
260	C₂⁴	—	2	8	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	16	no	—
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	8	8	no	—
310	C₂×D₄	—	8	16	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×D₄	—	8	16	no	—
313	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
346	M₁₆	—	2	4	no	—
347	M₁₆	—	2	4	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	M₁₆	—	4	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	1	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	4	4	no	—
385	C₄²	#120	1	4	yes	—
386	C₄²	#121	1	2	yes	—
387	C₄²	#121	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	4	yes	—
389	C₄²	#127	1	2	yes	—
390	C₄²	#127	1	2	yes	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	4	16	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	16	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	8	16	no	—
404	C₂³	—	8	16	no	—
405	C₂³	—	8	8	no	—
406	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#546	1	2	yes	—
410	C₂³	#547	1	2	yes	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	4	1	no	—
414	Q₈	—	4	1	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	1	no	—
421	D₄	—	8	16	no	—
422	D₄	—	8	16	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	4	no	—
426	D₄	—	8	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	4	no	—
429	D₄	—	16	16	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂×C₄	—	8	4	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	8	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	16	8	no	—
488	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2407	1	2	yes	—
490	C₂²	#2427	1	2	yes	—
491	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#3019	1	4	yes	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	4	no	—
498	C₄	—	8	4	no	—
499	C₄	—	8	4	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	#2426	1	2	yes	—
502	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2540	1	2	yes	—
505	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	16	4	no	—
511	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#23402	1	2	yes	—
513	C₂	#25690	1	2	yes	—
514	C₂	#25878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3080	C₂	semidirect
3. C₂×#2641	C₂	semidirect
4. #21325	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. C₂×#1759	C₂	semidirect
7. #11135	C₂	semidirect
8. #10997	C₂	semidirect
9. #10840	C₂	semidirect
64. C₂×#125	D₄	semidirect
92. #423	D₄	semidirect
122. #376	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3080	2
#35272	2
C₂×#2641	2
#21325	2
C₂×#1965	2
C₂×#1759	2
#11135	2
#10997	2
#10840	2