Finite Group Databasebeta

← #415862

Subgroups — #415862

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11135C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3079—24no—
18#3079—24no—
19C2×#477—21no—
20C2×#475—21no—
21C2×#476—21no—
22C2×#474—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C22×#101C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2850—22no—
31#2640—24no—
32#2640—24no—
33#2620—22no—
34#2545—21no—
35#2545—21no—
36#2544—21no—
37#2544—21no—
38#2534—22no—
39#2534—22no—
40C2×#397—22no—
41C2×#393—22no—
42#2310C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#391C2212yes—
45C2×#390C2212yes—
46#2285C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1993—22no—
49#1990—22no—
50#1967—24no—
51#1759—24no—
52#1736C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#536—24no—
64#536—42no—
65#535—24no—
66#535—42no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
76C2×#127—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—22no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—22no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#120—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2312yes—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#477—28no—
114#476—28no—
115#475—28no—
116#474—28no—
117#428—24no—
118#428—24no—
119C2×#107—22no—
120C2×#106—22no—
121#423—22no—
122#423D414yescomplemented
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128#417—24no—
129#417—24no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132C2×#101—24no—
133C2×#101—24no—
134C2×#101—42no—
135C2×#100—24no—
136C2×#100—24no—
137C2×#100—42no—
138C4×M16—22no—
139C4×M16—22no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142#397—216no—
143#396—24no—
144#396—24no—
145#394—24no—
146#394—24no—
147#393—216no—
148#391—22no—
149#391—21no—
150#391—21no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#390—22no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—24no—
157#390—24no—
158#388—24no—
159#388—24no—
160#386—24no—
161#386—24no—
162#384D412yes—
163#382D412yes—
164#381—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#379—22no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170#376—22no—
171#376D414yescomplemented
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95—21no—
175#340—24no—
176#340—24no—
177#339—24no—
178#339—42no—
179#339—42no—
180C25C2×D412yes—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—41no—
201C22×Q8—41no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—84no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—24no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—24no—
245C4⋊Q8—42no—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248C4⋊Q8—42no—
249C4⋊Q8—42no—
250C4⋊Q8—42no—
251#127—42no—
252#127—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255#124—42no—
256#124—42no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—42no—
262#124—42no—
263#124—42no—
264#124—42no—
265#123—48no—
266C22⋊Q8—48no—
267#121—48no—
268#120—48no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8—22no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—22no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—88no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D414yes—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42#4112yes—
350#107—28no—
351#106—28no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354#104—216no—
355#103—28no—
356#102—28no—
357#101—48no—
358#100—48no—
359#97—42no—
360C4×C8—42no—
361#95—216no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—24no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24C22×D411yescharacteristic
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—84no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—88no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8#12412yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4#12412yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12012yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12112yes—
482C22×C4#12112yes—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C42−1+412yes—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—816no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42#12012yes—
552C42#12012yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12112yes—
556C42#12112yes—
557C42#12712yes—
558C42#12712yes—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23#54612yes—
583C23#54712yes—
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—88no—
589Q8—88no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—82no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—82no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—81no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—82no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4#39212yes—
649C2×C4#39212yes—
650C2×C4#39212yes—
651C2×C4#39212yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4C2×#12411yescharacteristic
657C2×C4#52912yes—
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#54212yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#54612yes—
666C2×C4#54812yes—
667C2×C4#54812yes—
668C2×C4#54812yes—
669C2×C4#55012yes—
670C8—44no—
671C8—44no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—164no—
690C22C2×#39211yescharacteristic
691C22#240712yes—
692C22#242712yes—
693C22#243211yescharacteristic
694C22#243511yescharacteristic
695C22#302112yes—
696C22#302212yes—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—84no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—81no—
706C4—84no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4#242612yes—
710C4#243111yescharacteristic
711C4#243611yescharacteristic
712C4#254012yes—
713C4#262011yescharacteristic
714C4#285011yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—22no—
717C2—82no—
718C2—162no—
719C2#1521511yescharacteristic
720C2#2340011yescharacteristic
721C2#2340111yescharacteristic
722C2#2569212yes—
723C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11135C2semidirect
9. #10998C2semidirect
11. #10840C2semidirect
75. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. #423D4semidirect
171. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#353272
C2×#26402
#213242
C2×#19672
C2×#17592
#111362
#111352
#109982
#109972
#108402