Finite Group Databasebeta

← #415863

Subgroups — #415863

Order 512.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 831 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#534C2212yes—
12C22×#124—21no—
13C22×C22⋊Q8—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#99C2212yes—
17C22×#99C2214yes—
18#2854—21no—
19#2847—21no—
20#2618—21no—
21#2617—21no—
22#2543—22no—
23#2534—22no—
24#2486—21no—
25#2436—24no—
26#2436—24no—
27#2416—22no—
28#2409—24no—
29#2409—24no—
30#2408—21no—
31C2×#395—21no—
32C2×#393—21no—
33C2×#393—22no—
34#2308C2212yes—
35C2×#391—21no—
36C2×#391—21no—
37C2×#391—22no—
38C2×#386C2214yes—
39C2×#386C2212yes—
40C2×#385C2212yes—
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×#380C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#1964—24no—
46C4×#99—24no—
47C2×#342C2212yes—
48C2×#342C2214yes—
49#1446—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—21no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—48no—
61C23×Q8D414yescomplemented
62C23×D4D411yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68#534—28no—
69#534—44no—
70C2×#124—28no—
71C2×#124—48no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—48no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C22×C4⋊C4D412yes—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—24no—
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4C2312yes—
109C22×C22⋊C4C2312yes—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42D411yescharacteristic
113C2×#99—24no—
114C2×#99—24no—
115C2×#99—24no—
116C2×#99—28no—
117C2×#99—28no—
118C2×#99—44no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#396—24no—
122#395—28no—
123#394—24no—
124#394—22no—
125#393—28no—
126#393—216no—
127#392—22no—
128#391—28no—
129#391—28no—
130#391—48no—
131#390—22no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#386—24no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—28no—
140#386—24no—
141#386—28no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380D414yescomplemented
152#379—22no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D414yescomplemented
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—24no—
161C2×#95—22no—
162C2×#95—28no—
163C2×#95—21no—
164C2×#95D412yes—
165#342—24no—
166#342—44no—
167C25C2×D412yes—
168C25C2×D411yescharacteristic
169C25C2411yescharacteristic
170C22×Q8—28no—
171C22×Q8—28no—
172C22×Q8—28no—
173C22×Q8—24no—
174C22×Q8—24no—
175C22×Q8—24no—
176C22×Q8—24no—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—48no—
183C22×Q8—48no—
184C22×Q8—48no—
185C22×Q8—416no—
186C22×Q8—416no—
187C22×Q8—416no—
188C22×Q8—416no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—42no—
194C22×Q8—42no—
195C22×Q8—42no—
196C22×Q8—42no—
197C22×Q8—42no—
198C22×Q8—42no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—24no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—24no—
218C22×D4—24no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4#4114yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—48no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—44no—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D414yes—
249C23×C4C2×D414yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4#4112yes—
257#124—432no—
258#123—48no—
259#123—44no—
260#123—44no—
261C22⋊Q8—432no—
262#121—416no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—84no—
272#120—48no—
273#120—44no—
274#120—44no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C2×C4⋊C4—28no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—48no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—216no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—48no—
337C2×C22⋊C4—416no—
338C2×C22⋊C4C2×D414yes—
339C2×C22⋊C4C2×D414yes—
340C2×C22⋊C4#4114yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—44no—
347C2×C42—44no—
348C2×C42—42no—
349#99—216no—
350#99—416no—
351#95—28no—
352#95—216no—
353#95—28no—
354#95—24no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—416no—
361#95—42no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24—44no—
378C24—44no—
379C24#12412yescomplemented
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C22×D411yescharacteristic
383C24C22×D411yescharacteristic
384C24C22×D411yescharacteristic
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C2×#4111yescharacteristic
387C24C2×#4112yes—
388C24C2×#4112yes—
389C24H(5,𝔽2)12yes—
390C242−1+412yes—
391C2×Q8—216no—
392C2×Q8—216no—
393C2×Q8—216no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—416no—
401C2×Q8—416no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—416no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—416no—
408C2×Q8—416no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—48no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—48no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—28no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12011yescharacteristic
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12011yescharacteristic
536C22×C4#12112yes—
537C22×C4#12112yes—
538C22×C4#12112yes—
539C22×C4#12112yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12412yescomplemented
543C22×C4#12712yes—
544C22×C4#12712yes—
545C4⋊C4—48no—
546C4⋊C4—416no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—82no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—28no—
559C22⋊C4—416no—
560C22⋊C4—432no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—84no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—48no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—84no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—82no—
626C23—81no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—82no—
632C23—82no—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12011yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23C2×#12111yescharacteristic
638C23C2×#12111yescharacteristic
639C23#52512yes—
640C23C2×#12411yescharacteristic
641C23#52912yes—
642C23C2×#12711yescharacteristic
643C23#53211yescharacteristic
644C23#53511yescharacteristic
645C23#53611yescharacteristic
646C23#53712yes—
647C23#54212yes—
648C23#54612yes—
649C23#54612yes—
650C23#54612yes—
651C23#54712yes—
652C23#54812yes—
653C23#54812yes—
654C23#54812yes—
655C23#55012yes—
656Q8—416no—
657Q8—416no—
658Q8—416no—
659Q8—416no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—84no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—168no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—28no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—48no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—84no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4—82no—
736C2×C4—84no—
737C2×C4—88no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4#39212yes—
741C2×C4#39212yes—
742C2×C4#39212yes—
743C2×C4#39212yes—
744C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
745C22—24no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—24no—
750C22—22no—
751C22—24no—
752C22—22no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—42no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—88no—
780C22—82no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—84no—
784C22—84no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—164no—
789C22C2×#39211yescharacteristic
790C22#240712yes—
791C22#242612yes—
792C22#242712yes—
793C22#243111yescharacteristic
794C22#243211yescharacteristic
795C22#243511yescharacteristic
796C22#243611yescharacteristic
797C22#254012yes—
798C22#262011yescharacteristic
799C22#285011yescharacteristic
800C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
801C22#302812yes—
802C4—22no—
803C4—22no—
804C4—22no—
805C4—42no—
806C4—48no—
807C4—84no—
808C4—84no—
809C4—84no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4#202114yes—
815C2—21no—
816C2—22no—
817C2—22no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—22no—
822C2—22no—
823C2—82no—
824C2—162no—
825C2#1521511yescharacteristic
826C2C2×#202111yescharacteristic
827C2#2344611yescharacteristic
828C2#2566312yes—
829C2#2589912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2436C2semidirect
3. C2×#2409C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #13922C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10854C2semidirect
61. C23×Q8D4semidirect
151. #380D4semidirect
156. C4×C22⋊C4D4semidirect
379. C24#124semidirect
542. C22×C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#24362
C2×#24092
C2×#19642
C2×C4×#992
#139222
#110872
#109952
#108542