Finite Group Databasebeta

← #415864

Subgroups — #415864

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11087C214yesmaximal, complemented
8#10995C214yesmaximal, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2214yes—
16#2854—21no—
17#2847—21no—
18#2618—21no—
19#2617—21no—
20#2543—22no—
21#2534—22no—
22#2504—24no—
23#2504—24no—
24#2487—24no—
25#2487—24no—
26#2486—21no—
27#2416—22no—
28#2408—21no—
29C2×#400—21no—
30C2×#399—21no—
31C2×#397—22no—
32#2308C2212yes—
33C2×#390—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#386C2214yes—
36C2×#386C2212yes—
37C2×#385C2212yes—
38C2×#382—21no—
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1964—24no—
45C4×#99—24no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2214yes—
48#1445—22no—
49C4⋊#95—22no—
50C22⋊#95C2214yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57#534—28no—
58#534—44no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D412yes—
95C22×C4⋊C4D414yescomplemented
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4D412yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2312yes—
102C22×C22⋊C4C2312yes—
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42D411yescharacteristic
108C2×#99—24no—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—28no—
112C2×#99—28no—
113C2×#99—44no—
114#400—28no—
115#399—28no—
116#398—22no—
117#397—22no—
118#397—216no—
119#396—24no—
120#394—24no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#390—22no—
124#390—28no—
125#389—22no—
126#389—28no—
127#388—24no—
128#386—24no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—24no—
132#386—24no—
133#386—28no—
134#386—24no—
135#386—28no—
136#385—24no—
137#385—24no—
138#382—28no—
139#381—22no—
140#380—22no—
141#380—28no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380D414yescomplemented
148#379—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4D414yescomplemented
153C2×#95—21no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—28no—
160C2×#95D412yes—
161#342—24no—
162#342—44no—
163C25C2×D412yes—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—24no—
185C22×D4—24no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4#4114yes—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—44no—
206C23×C4—44no—
207C23×C4—84no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D414yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4#4112yes—
224#123—48no—
225#123—44no—
226#123—44no—
227#121—416no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—84no—
237#120—48no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—44no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—44no—
279C2×C4⋊C4—84no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—24no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—216no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—88no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4C2×D414yes—
320C2×C22⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4#4114yes—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—44no—
329C2×C42—42no—
330#99—216no—
331#99—416no—
332#95—28no—
333#95—216no—
334#95—28no—
335#95—24no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—42no—
342#95—88no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—44no—
359C24—44no—
360C24#12412yes—
361C24C22×D411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C24C22×D411yescharacteristic
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D411yescharacteristic
366C24C22×D411yescharacteristic
367C24C2×#4111yescharacteristic
368C24C2×#4112yes—
369C24C2×#4112yes—
370C24H(5,𝔽2)12yes—
371C242−1+412yes—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—84no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—48no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12012yes—
485C22×C4#12012yes—
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12112yes—
493C22×C4#12112yes—
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12412yes—
499C22×C4#12712yes—
500C22×C4#12712yes—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—88no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—28no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—816no—
539C22⋊C4—88no—
540C22⋊C4—84no—
541C42—48no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—84no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—82no—
586C23—81no—
587C23—82no—
588C23—81no—
589C23—88no—
590C23—88no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#52512yes—
600C23C2×#12411yescharacteristic
601C23#52912yes—
602C23C2×#12711yescharacteristic
603C23#53211yescharacteristic
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53611yescharacteristic
606C23#53712yes—
607C23#54212yes—
608C23#54612yes—
609C23#54612yes—
610C23#54612yes—
611C23#54712yes—
612C23#54812yes—
613C23#54812yes—
614C23#54812yes—
615C23#55012yes—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—168no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—48no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—84no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4#39212yes—
695C2×C4#39212yes—
696C2×C4#39212yes—
697C2×C4#39212yes—
698C2×C4#45814yes—
699C22—24no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—88no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—84no—
738C22—84no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—164no—
743C22C2×#39211yescharacteristic
744C22#240712yes—
745C22#242612yes—
746C22#242712yes—
747C22#243111yescharacteristic
748C22#243211yescharacteristic
749C22#243511yescharacteristic
750C22#243611yescharacteristic
751C22#254012yes—
752C22#262011yescharacteristic
753C22#285011yescharacteristic
754C22C2×#45812yes—
755C22#302712yes—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—22no—
759C4—42no—
760C4—84no—
761C4—84no—
762C4—84no—
763C4—84no—
764C4—82no—
765C4—81no—
766C4—84no—
767C4—81no—
768C4#202214yes—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—82no—
778C2—162no—
779C2#1521511yescharacteristic
780C2C2×#202211yescharacteristic
781C2#2344511yescharacteristic
782C2#2566412yes—
783C2#2590012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. C2×#2487C2semidirect
4. C2×#1964C2semidirect
5. C2×C4×#99C2semidirect
6. #13924C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10995C2semidirect
9. #10854C2semidirect
95. C22×C4⋊C4D4semidirect
147. #380D4semidirect
152. C4×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#25042
C2×#24872
C2×#19642
C2×C4×#992
#139242
#110872
#109952
#108542