Finite Group Databasebeta

← #415868

Subgroups — #415868

Order 512.

1976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2486C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic
6#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11070C214yesmaximal, complemented
8#10992C214yesmaximal
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×#99C2212yes—
15#2855—21no—
16#2848—21no—
17#2627—21no—
18#2626—21no—
19#2579—22no—
20#2564—22no—
21#2503—24no—
22#2503—24no—
23#2487—21no—
24#2486—24no—
25#2486—24no—
26#2417—22no—
27#2409—21no—
28C2×#400—22no—
29C2×#398—21no—
30C2×#397—21no—
31#2315C2212yes—
32#2308C2212yes—
33C2×#391—21no—
34C2×#389—21no—
35C2×#382—21no—
36C2×#381C2212yes—
37C2×#381C2214yes—
38C2×#381C2214yes—
39C2×#380—21no—
40C2×#380C2211yescharacteristic
41C2×#380C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44#1996—24no—
45C4×#99—24no—
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2214yes—
48C2×#342C2214yes—
49#1445—22no—
50C4⋊#95—22no—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4C2312yes—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#123—24no—
57C2×#123—24no—
58C2×#123—28no—
59C2×#123—44no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D414yes—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42D411yescharacteristic
104C2×#99—24no—
105C2×#99—24no—
106C2×#99—24no—
107#400—22no—
108#400—216no—
109#399—22no—
110#398—24no—
111#398—28no—
112#397—28no—
113#396—24no—
114#395—22no—
115#393—22no—
116#391—22no—
117#391—28no—
118#389—22no—
119#389—28no—
120#387—24no—
121#386—24no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—24no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#382—28no—
130#381—22no—
131#381—24no—
132#381—28no—
133#381—24no—
134#381—28no—
135#381—28no—
136#381—44no—
137#380—22no—
138#380—28no—
139#380—24no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380D414yes—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4D414yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—24no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95—28no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95D412yes—
160#342—28no—
161#342—24no—
162#342—44no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C25C2411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—44no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4#4112yes—
216#123—416no—
217#123—416no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—84no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4—44no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—24no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4C2×D414yes—
313C2×C22⋊C4#4114yes—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—44no—
320C2×C42—44no—
321C2×C42—42no—
322#99—216no—
323#95—28no—
324#95—216no—
325#95—28no—
326#95—216no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—416no—
336#95—42no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—42no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24#12412yes—
348C24C22×D411yescharacteristic
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D411yescharacteristic
351C24C22×D411yescharacteristic
352C24C22×D411yescharacteristic
353C24C22×D411yescharacteristic
354C24C2×#4111yescharacteristic
355C24C2×#4112yes—
356C24C2×#4112yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358C242−1+412yes—
359C2×Q8—48no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—82no—
364C2×Q8—84no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12412yes—
476C22×C4#12712yes—
477C22×C4#12712yes—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—416no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—84no—
493C4⋊C4—84no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—416no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—48no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—82no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—82no—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12011yescharacteristic
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×#12111yescharacteristic
563C23C2×#12111yescharacteristic
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23#52512yes—
566C23C2×#12411yescharacteristic
567C23#52912yes—
568C23C2×#12711yescharacteristic
569C23#53211yescharacteristic
570C23#53511yescharacteristic
571C23#53611yescharacteristic
572C23#53712yes—
573C23#54212yes—
574C23#54612yes—
575C23#54612yes—
576C23#54612yes—
577C23#54712yes—
578C23#54812yes—
579C23#54812yes—
580C23#54812yes—
581C23#55012yes—
582Q8—84no—
583Q8—84no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—88no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#39212yes—
659C2×C4#39212yes—
660C2×C4#39212yes—
661C2×C4#39212yes—
662C2×C4#45814yes—
663C22—22no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—24no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22C2×#39211yescharacteristic
701C22#240712yes—
702C22#242612yes—
703C22#242712yes—
704C22#243111yescharacteristic
705C22#243211yescharacteristic
706C22#243511yescharacteristic
707C22#243611yescharacteristic
708C22#254012yes—
709C22#262011yescharacteristic
710C22#285011yescharacteristic
711C22C2×#45812yes—
712C22#302812yes—
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4—84no—
720C4—84no—
721C4—81no—
722C4—82no—
723C4—81no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4#202214yes—
727C2—21no—
728C2—22no—
729C2—22no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—22no—
735C2—82no—
736C2#1521511yescharacteristic
737C2C2×#202211yescharacteristic
738C2#2344611yescharacteristic
739C2#2558612yes—
740C2#2594812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2503C2semidirect
4. C2×#1996C2semidirect
6. #13904C2semidirect
7. #11070C2semidirect
9. #10854C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
C2×#25032
C2×#24862
C2×#19962
C2×C4×#992
#139042
#110702
#109922
#108542