Finite Group Databasebeta

← #415871

Subgroups — #415871

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#11017C214yesmaximal
9#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3039—24no—
15#3039—24no—
16C2×#462—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#461—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×#104C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2214yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2862—24no—
26#2862—24no—
27#2857—22no—
28#2628—22no—
29#2568—21no—
30#2567—21no—
31#2563—21no—
32#2542—21no—
33#2487—22no—
34#2409—22no—
35#2317C2212yes—
36#2311C2212yes—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2214yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40C2×#382—22no—
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1997—24no—
43#1960—22no—
44#1956—22no—
45C4×#104—24no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2214yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8D412yes—
51C23×Q8C2312yes—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—28no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8D414yes—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8D411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#462—28no—
100#462—28no—
101#461—28no—
102#461—28no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#419—28no—
113#419—44no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—28no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121#400—24no—
122#399—24no—
123#395—24no—
124#393—24no—
125#391—24no—
126#391—216no—
127#391—22no—
128#391—28no—
129#391—28no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#389—24no—
133#386—24no—
134#385—24no—
135#384—22no—
136#384D412yes—
137#382—216no—
138#382—22no—
139#382D412yes—
140#380—24no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—24no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4—21no—
146C2×#95—28no—
147C43—22no—
148C43D414yes—
149#343—28no—
150#339—24no—
151#339—44no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41#4114yes—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—24no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—48no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—416no—
188#137—416no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—44no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16C2×D414yes—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—24no—
210C4⋊Q8—24no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—42no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—88no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—28no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D414yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C42—28no—
276C2×C42—24no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—44no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C4⋊C8—24no—
300C4⋊C8—24no—
301#104—216no—
302#103—28no—
303#103—28no—
304#103—416no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—232no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—21no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—28no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—416no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—44no—
337C2×Q8—44no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—88no—
351C2×Q8#12412yes—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4#12412yes—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C42−1+412yes—
408Q16—416no—
409SD16—416no—
410M16—24no—
411M16—28no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—216no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—48no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42#12012yes—
461C42#12012yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12712yes—
467C42#12712yes—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23C2×#12011yescharacteristic
477C23C2×#12111yescharacteristic
478C23#54812yes—
479C23#55012yes—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—48no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—88no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—88no—
491Q8—84no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—48no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#39212yes—
533C2×C4#39212yes—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#45514yes—
537C2×C4#45614yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12111yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4#52512yes—
542C2×C4C2×#12411yescharacteristic
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#54812yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—44no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#39211yescharacteristic
570C22#240712yes—
571C22#242612yes—
572C22#243111yescharacteristic
573C22#243611yescharacteristic
574C22C2×#45512yes—
575C22C2×#45612yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—48no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—84no—
585C4#200414yes—
586C4#200514yes—
587C4#242712yes—
588C4#243211yescharacteristic
589C4#243511yescharacteristic
590C4#254012yes—
591C4#262011yescharacteristic
592C4#285011yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2#1521511yescharacteristic
597C2C2×#200411yescharacteristic
598C2C2×#200511yescharacteristic
599C2#2561512yes—
600C2#2592312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2862C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21202C2semidirect
7. #11064C2semidirect
9. #10839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#28622
#352792
C2×#19972
#212022
C2×C4×#1042
#110642
#110172
#108392