Finite Group Databasebeta

← #415872

Subgroups — #415872

Order 512.

1776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3040—24no—
18#3040—24no—
19C2×#464—22no—
20C2×#463—22no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#419C2212yes—
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2861—24no—
29#2861—24no—
30#2851—22no—
31#2629—22no—
32#2579—24no—
33#2566—22no—
34#2565—22no—
35#2317C2212yes—
36#2311C2212yes—
37C2×#391C2212yes—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#388—24no—
40#2285C2211yescharacteristic
41C2×C43C2211yescharacteristic
42#1998—24no—
43#1959—22no—
44#1958—22no—
45C4×#104—24no—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124D414yes—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4D412yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4D414yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#464—216no—
102#463—216no—
103#423—22no—
104#423D414yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109#419—22no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—42no—
113#418—22no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#418—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—24no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#398—28no—
126#396—28no—
127#391—22no—
128#391—24no—
129#391—24no—
130#390—22no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133#389—24no—
134#388—232no—
135#387—28no—
136#386—24no—
137#385—28no—
138#385—24no—
139#384—22no—
140#384D412yes—
141#382—22no—
142#382D412yes—
143#380—22no—
144#380—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C2×#95—24no—
147C43—22no—
148C43D414yes—
149#343—24no—
150#343—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#339—42no—
154C25—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41#4114yes—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—48no—
194#137—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16#4114yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—22no—
226#125—44no—
227#125—42no—
228#125—42no—
229#125—44no—
230#125—42no—
231#125—42no—
232#124—28no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—44no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—28no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—216no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—416no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—28no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—48no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4112yes—
299C4⋊C8—28no—
300#104—216no—
301#103—28no—
302#103—48no—
303#102—28no—
304#102—48no—
305#97—42no—
306C4×C8—42no—
307#95—216no—
308#95—28no—
309#95—28no—
310#95—24no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—48no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8#12412yes—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4#12412yes—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—84no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12014yes—
406C22×C4#12114yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417Q16—48no—
418SD16—48no—
419SD16—48no—
420D8—48no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—48no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—88no—
451C22⋊C4—432no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—88no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—416no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—44no—
470C42#12014yes—
471C42#12112yes—
472C42#12112yes—
473C42#12114yes—
474C42#12712yes—
475C42#12712yes—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—48no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—88no—
485C23—88no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—84no—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492C23C2×#12011yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23#54812yes—
495C23#55012yes—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—44no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—81no—
505Q8—82no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—41no—
511D4—44no—
512D4—41no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4#39214yes—
548C2×C4#39214yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4C2×#12411yescharacteristic
554C2×C4#52912yes—
555C2×C4C2×#12711yescharacteristic
556C2×C4#53211yescharacteristic
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#54212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54812yes—
566C2×C4#54812yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—44no—
570C22—24no—
571C22—24no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—44no—
575C22—42no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—164no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22C2×#39211yescharacteristic
585C22#240712yes—
586C22#242612yes—
587C22#243111yescharacteristic
588C22#243611yescharacteristic
589C22#301814yes—
590C4—24no—
591C4—24no—
592C4—48no—
593C4—42no—
594C4—84no—
595C4—84no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4#242712yes—
599C4#243211yescharacteristic
600C4#243511yescharacteristic
601C4#254012yes—
602C4#262011yescharacteristic
603C4#285011yescharacteristic
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2#1521511yescharacteristic
609C2#2339912yes—
610C2#2561712yes—
611C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2861C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. C2×#1998C2semidirect
5. #21204C2semidirect
6. C2×C4×#104C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10839C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#28612
#353332
C2×#19982
#212042
C2×C4×#1042
#110642
#110632
#110172
#110162
#108392