Finite Group Databasebeta

← #415875

Subgroups — #415875

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3040—24no—
18#3040—24no—
19C2×#464—21no—
20C2×#464—21no—
21C2×#463—21no—
22C2×#463—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#419C2212yes—
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C2×#418C2212yes—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2857—22no—
31#2640—24no—
32#2640—24no—
33#2628—22no—
34#2568—21no—
35#2567—21no—
36#2563—21no—
37#2542—21no—
38#2487—22no—
39#2409—22no—
40C2×#397—22no—
41C2×#393—22no—
42#2317C2212yes—
43#2311C2212yes—
44C2×#391C2212yes—
45C2×#390C2212yes—
46#2285C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1997—24no—
49#1959—22no—
50#1958—22no—
51#1759—24no—
52C2×#343C2212yes—
53C2×#343C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C2×#339C2212yes—
56C2×#339C2212yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×Q8D412yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C2×#137—22no—
62C2×#137—24no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—42no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2312yes—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—22no—
81C2×C4⋊Q8—22no—
82C2×C4⋊Q8—22no—
83C2×C4⋊Q8—22no—
84C2×#124—22no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—22no—
90C2×#124—22no—
91C2×#124D414yes—
92C2×C22⋊Q8—24no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8D411yescharacteristic
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2312yes—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2312yes—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2312yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#464—28no—
115#464—28no—
116#463—28no—
117#463—28no—
118#423—22no—
119#423D414yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125#419—22no—
126#419—22no—
127#419—24no—
128#419—42no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#418—24no—
132#418—42no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—24no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—24no—
139C4×M16—22no—
140C4×M16—22no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#400—24no—
144#399—24no—
145#397—216no—
146#395—24no—
147#393—24no—
148#393—216no—
149#391—24no—
150#391—22no—
151#391—24no—
152#391—24no—
153#390—22no—
154#390—24no—
155#390—24no—
156#389—24no—
157#389—24no—
158#386—24no—
159#385—24no—
160#384—22no—
161#384D412yes—
162#382—22no—
163#382D412yes—
164#380—24no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—24no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170#376—22no—
171#376D414yes—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95—21no—
175#343—24no—
176#343—24no—
177#339—24no—
178#339—42no—
179#339—42no—
180C25—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41#4114yes—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—84no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4C2×D412yes—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D414yes—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—48no—
227#137—48no—
228AGL(1,ℤ/8)—48no—
229AGL(1,ℤ/8)—48no—
230C2×Q16—24no—
231C2×Q16—42no—
232C2×Q16—42no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—42no—
241C2×D8—42no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16C2×D412yes—
254C2×M16C2×D412yes—
255C2×M16#4114yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—22no—
259C4⋊Q8—42no—
260C4⋊Q8—42no—
261C4⋊Q8—42no—
262C4⋊Q8—42no—
263C4⋊Q8—42no—
264C4⋊Q8—42no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273#124—42no—
274#124—42no—
275C22⋊Q8—88no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—28no—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—216no—
323C2×C22⋊C4—28no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C22⋊C4—42no—
330C2×C22⋊C4—88no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D414yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42#4112yes—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—24no—
353#104—216no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—48no—
357#102—24no—
358#102—24no—
359#102—48no—
360#97—42no—
361C4×C8—42no—
362#95—216no—
363#95—28no—
364#95—28no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—44no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—42no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—88no—
414C2×Q8—88no—
415C2×Q8#12412yes—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4#12412yes—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#12012yes—
478C22×C4#12112yes—
479C22×C4#12112yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4C2×#4112yes—
488C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
489C22×C42−1+412yes—
490Q16—48no—
491SD16—48no—
492SD16—48no—
493D8—48no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—88no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—816no—
539C22⋊C4—88no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42#12012yes—
551C42#12012yes—
552C42#12112yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12112yes—
556C42#12712yes—
557C42#12712yes—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23#54812yes—
582C23#55012yes—
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—88no—
591Q8—88no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—41no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—82no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4#39212yes—
644C2×C4#39212yes—
645C2×C4#39212yes—
646C2×C4#39212yes—
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4#52512yes—
651C2×C4C2×#12411yescharacteristic
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4C2×#12711yescharacteristic
654C2×C4#53211yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53712yes—
658C2×C4#54212yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54712yes—
663C2×C4#54812yes—
664C2×C4#54812yes—
665C8—42no—
666C8—42no—
667C8—44no—
668C22—24no—
669C22—24no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—88no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—164no—
684C22—162no—
685C22—162no—
686C22C2×#39211yescharacteristic
687C22#240712yes—
688C22#242612yes—
689C22#243111yescharacteristic
690C22#243611yescharacteristic
691C22#301912yes—
692C22#302012yes—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4—84no—
700C4—84no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—82no—
704C4#242712yes—
705C4#243211yescharacteristic
706C4#243511yescharacteristic
707C4#254012yes—
708C4#262011yescharacteristic
709C4#285011yescharacteristic
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—82no—
713C2—162no—
714C2#1521511yescharacteristic
715C2#2340211yescharacteristic
716C2#2340311yescharacteristic
717C2#2561812yes—
718C2#2592612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35279C2semidirect
3. C2×#2640C2semidirect
4. C2×#1997C2semidirect
5. #21204C2semidirect
6. C2×#1759C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
#352792
C2×#26402
C2×#19972
#212042
C2×#17592
#110642
#110632
#110172
#110162
#108402