Finite Group Databasebeta

← #415876

Subgroups — #415876

Order 512.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C214yesmaximal, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—22no—
15#3079—22no—
16#3079—22no—
17#3079—22no—
18C2×#477—21no—
19C2×#475—21no—
20C2×#476—21no—
21C2×#474—21no—
22#3040—22no—
23#3039—21no—
24#3038—21no—
25#3037—21no—
26#3037—21no—
27#3036—21no—
28#3036—21no—
29#3035—22no—
30#3035—22no—
31C2×#428C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#421C2214yes—
35#2896C2212yes—
36C2×#417C2212yes—
37C2×#410C2212yes—
38#2862—21no—
39#2858—21no—
40#2640—22no—
41#2563—22no—
42#2547—22no—
43#2504—22no—
44#2436—22no—
45#2311C2214yes—
46C4×#117C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1988—22no—
49#1987—22no—
50#1963—22no—
51#1962—22no—
52C4×#99—22no—
53C4×#99—22no—
54C2×#344C2214yes—
55#1740C2212yes—
56#1736C2214yes—
57C22×#41C2312yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8—21no—
60#575—28no—
61#575—44no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—24no—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D412yes—
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#124—24no—
92C2×#124D412yes—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8D411yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4D411yescharacteristic
110C2×C4×D4D411yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C2×#117C2312yes—
115C22×C4⋊C4—21no—
116C22×C4⋊C4C2312yes—
117C22×C42—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#477—24no—
120#477—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#475—24no—
124#475—24no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#464—24no—
128#464—24no—
129#463—24no—
130#463—24no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#461—22no—
134#461—22no—
135#460—22no—
136#460—22no—
137#459—22no—
138#459—22no—
139#428—24no—
140#428—24no—
141C2×#107—22no—
142C2×#106—22no—
143#423—21no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423D412yes—
150#423D412yes—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8D412yes—
155#421—28no—
156#421—44no—
157C2×#104—28no—
158#419—22no—
159#418—22no—
160#417—24no—
161#417—24no—
162#417—22no—
163#417—22no—
164#416—24no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167#410—24no—
168#410—24no—
169C2×#99—24no—
170#397—28no—
171#393—28no—
172#391—24no—
173#391—24no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#386—28no—
177#382—24no—
178#380—28no—
179C4×C4⋊C4—21no—
180C4×C4⋊C4—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4D412yes—
186C4×C22⋊C4D412yes—
187#376—21no—
188#376—21no—
189C43—21no—
190C43—21no—
191#344—44no—
192#342—24no—
193#340—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—24no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—24no—
209C2×#41#4114yes—
210C22×Q8—22no—
211C22×Q8—22no—
212C22×Q8—41no—
213C22×Q8—41no—
214C22×Q8—41no—
215C22×Q8—41no—
216C22×Q8—84no—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233#137—48no—
234#137—44no—
235#137—44no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237AGL(1,ℤ/8)—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239#135—416no—
240C2×Q16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×D8—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—24no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16C2×D414yes—
252C22×C8—22no—
253C22×C8C2×D414yes—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#124—22no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—22no—
282#124—88no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—41no—
286#121—41no—
287#121—41no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117#4114yes—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4—41no—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—216no—
366C2×C22⋊C4C2×D414yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—41no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392#107—28no—
393#106—28no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402#104—416no—
403#103—28no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#102—28no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#99—216no—
410#95—216no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—41no—
414#95—41no—
415C24—21no—
416C24—22no—
417C24C22×D411yescharacteristic
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—44no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—48no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—84no—
451C2×Q8—84no—
452C2×Q8—84no—
453C2×Q8—84no—
454C2×Q8—84no—
455C2×Q8#12412yescomplemented
456C2×D4—24no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4#12412yescomplemented
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—82no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4#12011yescharacteristic
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12711yescharacteristic
515C22×C4#12711yescharacteristic
516C22×C4#12711yescharacteristic
517C22×C4#12711yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D411yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C2×#4111yescharacteristic
524C22×C4C2×#4112yes—
525C22×C4C2×#4112yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C22×C42−1+412yes—
528Q16—48no—
529SD16—48no—
530SD16—48no—
531D8—48no—
532M16—28no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—28no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—816no—
581C42—24no—
582C42—44no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—82no—
594C42—82no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×#12111yescharacteristic
624C23#52512yes—
625C23C2×#12711yescharacteristic
626C23#53712yes—
627Q8—22no—
628Q8—22no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—44no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—84no—
635Q8—84no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12411yescharacteristic
707C2×C4#52912yes—
708C2×C4#53211yescharacteristic
709C2×C4#53511yescharacteristic
710C2×C4#53611yescharacteristic
711C2×C4#54212yes—
712C2×C4#54612yes—
713C2×C4#54612yes—
714C2×C4#54612yes—
715C2×C4#54712yes—
716C2×C4#54812yes—
717C2×C4#54812yes—
718C2×C4#54812yes—
719C2×C4#55012yes—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—88no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22#240712yes—
741C22#254012yes—
742C22#262011yescharacteristic
743C22#285011yescharacteristic
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—42no—
751C4—84no—
752C4—84no—
753C4—82no—
754C4—84no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4#200812yes—
758C4#200912yes—
759C4#242612yes—
760C4#242712yes—
761C4#243111yescharacteristic
762C4#243211yescharacteristic
763C4#243511yescharacteristic
764C4#243611yescharacteristic
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—82no—
770C2—162no—
771C2#1521511yescharacteristic
772C2C2×#200811yescharacteristic
773C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3079C2semidirect
3. #35289C2semidirect
4. #21313C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. C4×#410C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10856C2semidirect
455. C2×Q8#124semidirect
479. C2×D4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#604152
#352892
#213132
#212092
C4×#4102
#111172
#110362
#108562