Finite Group Databasebeta

← #415877

Subgroups — #415877

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C214yesmaximal, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3080—22no—
15#3080—22no—
16#3080—24no—
17C2×#479—22no—
18C2×#478—22no—
19#3040—22no—
20#3039—21no—
21#3038—21no—
22#3037—22no—
23#3036—22no—
24#3035—24no—
25C2×#428C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2214yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#417C2212yes—
31C2×#410C2212yes—
32#2861—22no—
33#2642—21no—
34#2641—21no—
35#2591—24no—
36#2562—24no—
37#2311C2214yes—
38C4×#117C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1989—24no—
41#1963—22no—
42#1962—22no—
43C4×#99—24no—
44C2×#344C2214yes—
45#1740C2212yes—
46#1736C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C22×#41C2311yescharacteristic
49#575—28no—
50#575—44no—
51C2×#137—22no—
52C2×#137—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
55C2×#135—24no—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D414yes—
75C2×#124D412yes—
76C2×#121—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—22no—
92C22×C4⋊C4C2312yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#479—28no—
96#479—28no—
97#478—28no—
98#478—28no—
99#464—28no—
100#463—28no—
101#462—24no—
102#461—24no—
103#460—24no—
104#459—24no—
105#428—24no—
106#428—24no—
107C2×#107—22no—
108C2×#106—22no—
109#423—22no—
110#423—22no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423D412yes—
114#423D412yes—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8D414yes—
117#421—28no—
118#421—44no—
119C2×#104—28no—
120#419—22no—
121#418—22no—
122#417—24no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#416—24no—
126C2×#103—22no—
127C2×#102—22no—
128#410—24no—
129#410—24no—
130C2×#99—24no—
131#400—28no—
132#394—28no—
133#391—24no—
134#390—24no—
135#388—216no—
136#386—28no—
137#380—28no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4D414yes—
142#376—21no—
143#376—21no—
144C43—21no—
145C43—21no—
146#344—44no—
147#342—24no—
148#340—28no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—24no—
159C2×#41—24no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#137—48no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—48no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—416no—
185C2×Q16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×D8—24no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16C2×D414yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—22no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—24no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—41no—
215#124—24no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—22no—
249#117—42no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117#4114yes—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—216no—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#107—28no—
295#106—28no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C4⋊C8—24no—
299C4⋊C8—24no—
300#104—416no—
301#103—28no—
302#103—28no—
303#102—28no—
304#102—28no—
305#99—216no—
306#95—216no—
307#95—24no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8#12412yes—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4#12412yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4#12712yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398Q16—48no—
399SD16—48no—
400SD16—48no—
401D8—48no—
402M16—28no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—44no—
406M16—44no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—28no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—816no—
441C42—24no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—84no—
450C42—84no—
451C42#12012yes—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12112yes—
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12112yes—
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—48no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—82no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23C2×#12111yescharacteristic
471C23#52512yes—
472C23C2×#12711yescharacteristic
473C23#53712yes—
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—48no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#39212yes—
524C2×C4#39212yes—
525C2×C4#39212yes—
526C2×C4#39212yes—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12411yescharacteristic
532C2×C4#52912yes—
533C2×C4#53211yescharacteristic
534C2×C4#53511yescharacteristic
535C2×C4#53611yescharacteristic
536C2×C4#54212yes—
537C2×C4#54612yes—
538C2×C4#54612yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54712yes—
541C2×C4#54812yes—
542C2×C4#54812yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#55012yes—
545C8—44no—
546C8—44no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—88no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—84no—
559C22C2×#39211yescharacteristic
560C22#240712yes—
561C22#254012yes—
562C22#262011yescharacteristic
563C22#285011yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—84no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4#242612yes—
575C4#242712yes—
576C4#243111yescharacteristic
577C4#243211yescharacteristic
578C4#243511yescharacteristic
579C4#243611yescharacteristic
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—82no—
585C2—162no—
586C2#1521511yescharacteristic
587C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3080C2semidirect
3. #35341C2semidirect
4. #21314C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. C4×#410C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30802
#604152
#353412
#213142
#212092
C4×#4102
#111172
#110362
#108562