Subgroups — #415879

Order 512.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3080	—	2	2	no	—
15	#3079	—	2	2	no	—
16	#3078	—	2	2	no	—
17	#3077	—	2	2	no	—
18	#3076	—	2	4	no	—
19	#3038	—	2	2	no	—
20	#3038	—	2	2	no	—
21	#3038	—	2	4	no	—
22	C₂×#460	—	2	2	no	—
23	C₂×#459	—	2	2	no	—
24	#2911	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2896	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
31	#2858	—	2	2	no	—
32	#2641	—	2	2	no	—
33	#2548	—	2	4	no	—
34	#2435	—	2	4	no	—
35	#2309	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1995	—	2	2	no	—
39	#1994	—	2	2	no	—
40	#1982	—	2	4	no	—
41	C₄×#99	—	2	4	no	—
42	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
43	#1740	C₂²	1	2	yes	—
44	#1733	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	—	2	1	no	—
59	#533	—	2	1	no	—
60	#533	—	2	1	no	—
61	#533	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	1	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	1	no	—
71	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#124	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	1	no	—
77	C₄×#41	—	2	1	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	1	no	—
80	C₄×#41	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#479	—	2	8	no	—
93	#478	—	2	8	no	—
94	#477	—	2	4	no	—
95	#476	—	2	4	no	—
96	#475	—	2	4	no	—
97	#474	—	2	4	no	—
98	#460	—	2	8	no	—
99	#460	—	2	8	no	—
100	#459	—	2	8	no	—
101	#459	—	2	8	no	—
102	#428	—	2	4	no	—
103	#428	—	2	4	no	—
104	#427	—	2	4	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	D₄	1	2	yes	—
110	#423	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	#419	—	2	2	no	—
114	#418	—	2	2	no	—
115	#418	—	2	4	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	8	no	—
118	#418	—	4	4	no	—
119	#417	—	2	4	no	—
120	#416	—	2	4	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	8	no	—
123	#410	—	2	4	no	—
124	#410	—	2	4	no	—
125	C₂×#99	—	2	4	no	—
126	#394	—	2	16	no	—
127	#390	—	2	8	no	—
128	#390	—	2	8	no	—
129	#390	—	2	8	no	—
130	#379	—	2	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
135	#376	—	2	1	no	—
136	#376	—	2	1	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	C₄³	—	2	1	no	—
139	#344	—	4	4	no	—
140	#342	—	2	4	no	—
141	#339	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	4	no	—
183	C₂×D₈	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	4	no	—
199	#127	—	2	4	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	1	no	—
205	#127	—	4	1	no	—
206	#127	—	4	1	no	—
207	#127	—	4	1	no	—
208	#125	—	2	4	no	—
209	#125	—	2	2	no	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#124	—	8	16	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	2	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	#117	—	2	1	no	—
240	#117	—	2	1	no	—
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	2	no	—
247	#117	—	4	2	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
283	#107	—	2	8	no	—
284	#106	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#102	—	2	16	no	—
291	#102	—	2	8	no	—
292	#102	—	4	16	no	—
293	#99	—	2	16	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	4	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	2	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	8	8	no	—
303	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	2	4	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	2	no	—
311	#41	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	complemented
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	4	16	no	—
332	C₂×D₄	—	4	1	no	—
333	C₂×D₄	—	4	1	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	#124	1	2	yes	complemented
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	SD₁₆	—	4	16	no	—
389	D₈	—	4	16	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	2	no	—
393	M₁₆	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	4	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	4	8	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	1	no	—
429	C₄²	—	4	1	no	—
430	C₄²	—	4	2	no	—
431	C₄²	—	4	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	4	2	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	8	4	no	—
437	C₄²	#120	1	2	yes	—
438	C₄²	#120	1	2	yes	—
439	C₄²	#120	1	2	yes	—
440	C₄²	#120	1	2	yes	—
441	C₄²	#121	1	2	yes	—
442	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	#121	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	16	no	—
450	C₂³	—	4	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	8	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	4	no	—
460	C₂³	—	16	8	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#525	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#537	1	2	yes	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	8	4	no	—
472	Q₈	—	8	4	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	1	no	—
480	D₄	—	4	4	no	—
481	D₄	—	4	4	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	D₄	—	8	8	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
532	C₈	—	4	4	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	—	8	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	16	8	no	—
547	C₂²	—	16	4	no	—
548	C₂²	—	16	4	no	—
549	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2407	1	2	yes	—
551	C₂²	#2540	1	2	yes	—
552	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	8	4	no	—
559	C₄	—	8	4	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#2008	1	4	yes	—
563	C₄	#2426	1	2	yes	—
564	C₄	#2427	1	2	yes	—
565	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	2	2	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	8	2	no	—
574	C₂	—	16	4	no	—
575	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#2008	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60484	C₂	semidirect
3. #35285	C₂	semidirect
4. #21329	C₂	semidirect
5. #21260	C₂	semidirect
6. C₄×#410	C₂	semidirect
7. #11129	C₂	semidirect
8. #11030	C₂	semidirect
9. #10856	C₂	semidirect
320. C₂×Q₈	#124	semidirect
358. C₂×D₄	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60484	2
C₂×#3038	2
#35285	2
#21329	2
#21260	2
C₄×#410	2
#11129	2
#11030	2
#10856	2