Finite Group Databasebeta

← #415880

Subgroups — #415880

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60484C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#410C211yesmaximal, characteristic
7#11130C214yesmaximal, complemented
8#11031C214yesmaximal
9#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3080—22no—
15#3079—22no—
16#3078—22no—
17#3077—22no—
18#3076—24no—
19#3039—22no—
20#3039—22no—
21#3039—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#461—22no—
24#2911C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#2896C2212yes—
28C2×#419C2212yes—
29C2×#419C2214yes—
30C2×#410C2212yes—
31#2862—22no—
32#2642—22no—
33#2568—24no—
34#2503—24no—
35#2310C2214yes—
36C4×#117C2211yescharacteristic
37C4×#117C2211yescharacteristic
38#1995—22no—
39#1994—22no—
40#1981—24no—
41C4×#99—24no—
42C2×#344C2214yes—
43#1740C2212yes—
44#1733C2214yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C2×#137—24no—
48C2×#137—28no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—44no—
51C22×Q16—22no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#479—28no—
92#478—28no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#475—24no—
96#474—24no—
97#462—28no—
98#462—28no—
99#461—28no—
100#461—28no—
101#428—24no—
102#428—24no—
103#427—24no—
104#423—22no—
105#423—21no—
106#423—21no—
107#423—22no—
108#423D412yes—
109#423D412yes—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8D414yes—
112#419—22no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—28no—
116#419—44no—
117#418—22no—
118#417—24no—
119#416—24no—
120C2×#103—24no—
121C2×#103—28no—
122#410—24no—
123#410—24no—
124C2×#99—24no—
125#400—216no—
126#391—28no—
127#391—28no—
128#391—28no—
129#382—28no—
130#381—28no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D414yes—
135#376—21no—
136#376—21no—
137C43—21no—
138C43—21no—
139#344—44no—
140#342—24no—
141#339—28no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41#4114yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169#137—416no—
170#137—416no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C22×C8—22no—
186C22×C8C2×D414yes—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—24no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201#125—24no—
202#125—22no—
203#125—22no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—42no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117#4114yes—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4C2×D414yes—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280#107—28no—
281#106—28no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286#103—216no—
287#103—28no—
288#103—416no—
289#102—28no—
290#99—216no—
291#95—232no—
292#95—24no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—28no—
313C2×Q8—48no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8#12412yes—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4#12412yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4C2×#4112yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375Q16—416no—
376SD16—416no—
377M16—28no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—44no—
382C2×C8—24no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—24no—
416C42—48no—
417C42—42no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—84no—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12112yes—
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12112yes—
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—82no—
442C23C2×#12011yescharacteristic
443C23C2×#12111yescharacteristic
444C23#52512yes—
445C23C2×#12711yescharacteristic
446C23#53712yes—
447Q8—22no—
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—48no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—84no—
455Q8—84no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—84no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—44no—
462D4—44no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#39212yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12411yescharacteristic
500C2×C4#52912yes—
501C2×C4#53211yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4#53611yescharacteristic
504C2×C4#54212yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54612yes—
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#54812yes—
511C2×C4#54812yes—
512C2×C4#55012yes—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22C2×#39211yescharacteristic
525C22#240712yes—
526C22#254012yes—
527C22#262011yescharacteristic
528C22#285011yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—84no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—84no—
537C4—82no—
538C4#200914yes—
539C4#242612yes—
540C4#242712yes—
541C4#243111yescharacteristic
542C4#243211yescharacteristic
543C4#243511yescharacteristic
544C4#243611yescharacteristic
545C2—22no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—82no—
550C2#1521511yescharacteristic
551C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
4. #21329C2semidirect
5. #21259C2semidirect
7. #11130C2semidirect
9. #10856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604842
C2×#30392
#353202
#213292
#212592
C4×#4102
#111302
#110312
#108562