Finite Group Databasebeta

← #415890

Subgroups — #415890

Order 512.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 873 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8—21no—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C2×#489—24no—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×C22⋊C8C2212yes—
26C22×#97C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2857—24no—
29#2857—24no—
30#2850—24no—
31#2850—24no—
32C2×#391—21no—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#389—21no—
36C2×#389C2212yes—
37C2×#388—21no—
38C2×#388—21no—
39C2×#386—21no—
40C2×#386—21no—
41C2×#384C2211yescharacteristic
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×#380—21no—
44C2×#380C2212yes—
45#1993—24no—
46#1959—24no—
47#1749—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124D414yes—
74C2×C22⋊Q8—28no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C22⋊Q8—24no—
78C2×C22⋊Q8—42no—
79C2×C22⋊Q8—44no—
80C2×C22⋊Q8—44no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—42no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—22no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—22no—
106C22×C42—22no—
107C22×C42D411yescharacteristic
108C22×C42D411yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#489—232no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—42no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—42no—
124C2×C22⋊C8—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97D414yescomplemented
133#391—28no—
134#391—22no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#389—28no—
139#389—24no—
140#389—24no—
141#388—28no—
142#388—28no—
143#386—28no—
144#386—28no—
145#384—22no—
146#384D414yescomplemented
147#382—22no—
148#382D414yes—
149#380—28no—
150#380—24no—
151#380—24no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158#340—24no—
159#340—24no—
160#340—42no—
161#340—42no—
162#336—24no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—24no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—42no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8C2×D412yes—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—42no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4#4114yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8C2×D414yes—
247C22×C8#4114yes—
248C4⋊Q8—28no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—44no—
251C4⋊Q8—44no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#124—44no—
255#124—44no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—48no—
258C22⋊Q8—432no—
259#121—48no—
260#121—48no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4—42no—
286C2×C4⋊C4—42no—
287C2×C4⋊C4—44no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—44no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D414yes—
295C2×C4⋊C4C2×D414yes—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—44no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—42no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42#4112yes—
339#103—216no—
340#103—48no—
341#102—216no—
342#102—48no—
343C22⋊C8—216no—
344#97—28no—
345#97—44no—
346#95—28no—
347#95—28no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24—41no—
377C24—41no—
378C24—41no—
379C24#12412yes—
380C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C24#13712yes—
382C24C22×D411yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—48no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—48no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8—84no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—84no—
426C2×D4—84no—
427C2×D4—84no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—28no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4#12112yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12412yes—
527C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C22×C4#13712yes—
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4112yes—
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C42−1+412yes—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—48no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—416no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—48no—
570C22⋊C4—48no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—416no—
575C22⋊C4—48no—
576C22⋊C4—48no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—44no—
582C42—44no—
583C42#12014yes—
584C42#12114yes—
585C42#12114yes—
586C42#12714yes—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—81no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23—81no—
650C23—81no—
651C23—81no—
652C23—81no—
653C23—81no—
654C23—81no—
655C23—81no—
656C23#48914yescomplemented
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C2×#12011yescharacteristic
659C23C2×#12111yescharacteristic
660C23C2×#12411yescharacteristic
661C23#53211yescharacteristic
662C23#53511yescharacteristic
663C23#53611yescharacteristic
664C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C23C2×#13711yescharacteristic
667C23C2×#13711yescharacteristic
668C23#57511yescharacteristic
669C23#57511yescharacteristic
670C23#57511yescharacteristic
671C23#57511yescharacteristic
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—816no—
675Q8—82no—
676Q8—82no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—816no—
680D4—82no—
681D4—82no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—416no—
704C2×C4—416no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—81no—
739C2×C4—81no—
740C2×C4—81no—
741C2×C4—81no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—81no—
745C2×C4—81no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—81no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—81no—
750C2×C4—81no—
751C2×C4—81no—
752C2×C4—82no—
753C2×C4—82no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—82no—
756C2×C4#39214yes—
757C2×C4#39214yes—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12111yescharacteristic
760C2×C4C2×#12111yescharacteristic
761C2×C4#52512yes—
762C2×C4#52912yes—
763C2×C4C2×#12711yescharacteristic
764C2×C4#53712yes—
765C2×C4#54212yes—
766C2×C4#54612yes—
767C2×C4#54612yes—
768C2×C4#54612yes—
769C2×C4#54712yes—
770C2×C4#54812yes—
771C2×C4#54812yes—
772C2×C4#54812yes—
773C2×C4#55012yes—
774C8—44no—
775C8—44no—
776C22—24no—
777C22—24no—
778C22—24no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—42no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—42no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—42no—
788C22—42no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—82no—
798C22—161no—
799C22—161no—
800C22—161no—
801C22—161no—
802C22—161no—
803C22—161no—
804C22—161no—
805C22—161no—
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22#243111yescharacteristic
808C22#243211yescharacteristic
809C22#243511yescharacteristic
810C22#243611yescharacteristic
811C22#262011yescharacteristic
812C22#285011yescharacteristic
813C22#300311yescharacteristic
814C22#300411yescharacteristic
815C22#300511yescharacteristic
816C22#300511yescharacteristic
817C22#300611yescharacteristic
818C22#300611yescharacteristic
819C22#300711yescharacteristic
820C22#300711yescharacteristic
821C22#305511yescharacteristic
822C22#305511yescharacteristic
823C22#305611yescharacteristic
824C22#305611yescharacteristic
825C22C2×#48911yescharacteristic
826C22#313511yescharacteristic
827C22#314011yescharacteristic
828C22#314111yescharacteristic
829C22#317111yescharacteristic
830C22#317211yescharacteristic
831C22#318011yescharacteristic
832C22#318111yescharacteristic
833C22#321311yescharacteristic
834C22#321411yescharacteristic
835C22#321511yescharacteristic
836C22#321611yescharacteristic
837C22#323811yescharacteristic
838C22#323911yescharacteristic
839C22#324011yescharacteristic
840C22#324011yescharacteristic
841C4—24no—
842C4—24no—
843C4—42no—
844C4—42no—
845C4—42no—
846C4—84no—
847C4—82no—
848C4—82no—
849C4—84no—
850C4—82no—
851C4#240712yes—
852C4#242612yes—
853C4#242712yes—
854C4#254012yes—
855C2—44no—
856C2—162no—
857C2#1521511yescharacteristic
858C2#2339111yescharacteristic
859C2#2339211yescharacteristic
860C2#2560211yescharacteristic
861C2#2560311yescharacteristic
862C2#2567811yescharacteristic
863C2#2567911yescharacteristic
864C2#2586311yescharacteristic
865C2#2586411yescharacteristic
866C2#2590811yescharacteristic
867C2#2590911yescharacteristic
868C2#2985311yescharacteristic
869C2#2985411yescharacteristic
870C2#3305111yescharacteristic
871C2#3305711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
2. C2×#2857C2semidirect
4. C2×#1993C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1749C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10843C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
132. C2×#97D4semidirect
146. #384D4semidirect
656. C23#489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#28572
C2×#28502
C2×#19932
C2×#19592
C2×#17492
#110672
#110662
#109702
#109692
#108432