Finite Group Databasebeta

← #415893

Subgroups — #415893

Order 512.

1896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11067C212yesmaximal, complemented
8#11066C212yesmaximal, complemented
9#10970C212yesmaximal, complemented
10#10969C212yesmaximal
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2212yes—
25C22×#97C2211yescharacteristic
26C22×C4×C8C2211yescharacteristic
27#2628—24no—
28#2628—24no—
29#2620—24no—
30#2620—24no—
31C2×#400—21no—
32C2×#399—21no—
33C2×#396—21no—
34C2×#396—21no—
35C2×#395—21no—
36C2×#394—21no—
37C2×#394—21no—
38C2×#393—21no—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#389C2212yes—
42C2×#384C2211yescharacteristic
43C2×#382C2211yescharacteristic
44C2×#380C2212yes—
45#1990—24no—
46#1958—24no—
47#1750—24no—
48C2×#340C2212yes—
49C2×#340C2212yes—
50C2×#340C2212yes—
51C2×#340C2212yes—
52C2×#336C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D414yes—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—22no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C22⋊C4—21no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#489—232no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—42no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123C2×C22⋊C8—24no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97—22no—
126C2×#97D414yescomplemented
127C2×C4×C8—22no—
128C2×C4×C8—22no—
129C2×C4×C8—22no—
130#400—28no—
131#399—28no—
132#396—28no—
133#396—28no—
134#395—28no—
135#394—28no—
136#394—28no—
137#393—28no—
138#391—22no—
139#391—22no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#389—24no—
143#389—24no—
144#384—22no—
145#384D414yes—
146#382—22no—
147#382D414yescomplemented
148#380—24no—
149#380—24no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156#340—24no—
157#340—24no—
158#340—42no—
159#340—42no—
160#336—24no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—82no—
176C22×Q8—82no—
177C22×Q8C2×D412yes—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4#4114yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8#4114yes—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230C4⋊Q8—44no—
231C4⋊Q8—44no—
232#124—28no—
233#124—28no—
234#124—44no—
235#124—44no—
236C22⋊Q8—48no—
237C22⋊Q8—48no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243#117—44no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—24no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—82no—
276C2×C4⋊C4—82no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4C2×D414yes—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—24no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—82no—
305C2×C22⋊C4—82no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D412yes—
316C2×C42C2×D412yes—
317C2×C42C2×D412yes—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42#4112yes—
320#103—216no—
321#103—48no—
322#102—216no—
323#102—48no—
324C22⋊C8—216no—
325#97—28no—
326C4×C8—44no—
327#95—28no—
328#95—28no—
329#95—24no—
330#95—24no—
331#95—24no—
332#95—24no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24#12412yes—
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—88no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—88no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—88no—
397C2×D4—88no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
481C22×C42−1+412yes—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—88no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—48no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—88no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42#12014yes—
529C42#12114yes—
530C42#12114yes—
531C42#12714yes—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12411yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53511yescharacteristic
584C23#53611yescharacteristic
585C23#57612yes—
586C23#57712yes—
587C23#57712yes—
588C23#57812yes—
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—816no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—816no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4#39214yes—
660C2×C4#39214yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#52912yes—
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4#53712yes—
668C2×C4#54212yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54812yes—
674C2×C4#54812yes—
675C2×C4#54812yes—
676C2×C4#55012yes—
677C8—44no—
678C8—44no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—42no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—162no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#243111yescharacteristic
703C22#243211yescharacteristic
704C22#243511yescharacteristic
705C22#243611yescharacteristic
706C22#262011yescharacteristic
707C22#285011yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22#300911yescharacteristic
710C22#301011yescharacteristic
711C22#301111yescharacteristic
712C22#301212yes—
713C22#301312yes—
714C22#306212yes—
715C22#306312yes—
716C22#313612yes—
717C22#313712yes—
718C22#317312yes—
719C22#317512yes—
720C22#322412yes—
721C22#322512yes—
722C22#324312yes—
723C22#324412yes—
724C4—24no—
725C4—24no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—84no—
732C4—81no—
733C4—82no—
734C4#240712yes—
735C4#242612yes—
736C4#242712yes—
737C4#254012yes—
738C2—82no—
739C2—162no—
740C2#1521511yescharacteristic
741C2#2339311yescharacteristic
742C2#2339411yescharacteristic
743C2#2561012yes—
744C2#2568011yescharacteristic
745C2#2568111yescharacteristic
746C2#2586511yescharacteristic
747C2#2586611yescharacteristic
748C2#2591612yes—
749C2#2985712yes—
750C2#3305412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2628C2semidirect
4. C2×#1990C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×#1750C2semidirect
7. #11067C2semidirect
8. #11066C2semidirect
9. #10970C2semidirect
11. #10843C2semidirect
65. C2×C4⋊Q8D4semidirect
126. C2×#97D4semidirect
147. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C2×#26202
C2×#26282
C2×#19902
C2×#19582
C2×#17502
#110672
#110662
#109702
#109692
#108432