Finite Group Databasebeta

← #415894

Subgroups — #415894

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35273C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486—21no—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#474—21no—
25C2×#428C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2857—21no—
33#2856—21no—
34#2620—22no—
35#2538—21no—
36#2538—21no—
37#2537—21no—
38#2537—21no—
39#2416—22no—
40#2416—22no—
41#2311C2212yes—
42C2×#391—22no—
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×C43C2211yescharacteristic
45#1962—24no—
46C4×#104—24no—
47C2×#343C2214yes—
48C2×#339C2212yes—
49C4⋊#95—22no—
50C4⋊#95C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—28no—
57#537—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C4⋊C4D412yes—
99C22×C4⋊C4C2312yes—
100C22×C4⋊C4C2312yes—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42C2312yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#489—216no—
107#487—28no—
108#486—28no—
109#477—28no—
110#476—28no—
111#475—28no—
112#474—28no—
113#428—24no—
114#428—24no—
115C2×#107—22no—
116C2×#106—22no—
117#423—22no—
118#423D414yescomplemented
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—28no—
125C2×#104—28no—
126C2×#104—44no—
127#417—24no—
128#417—28no—
129#417—24no—
130#417—28no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103—24no—
133C2×#102—24no—
134C2×#102—22no—
135C4×M16—22no—
136C4×M16D414yescomplemented
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#396—24no—
140#396—24no—
141#394—24no—
142#394—24no—
143#391—22no—
144#391—48no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#389—22no—
149#389—22no—
150#386—24no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—22no—
158#380—22no—
159C2×#95—28no—
160C43—22no—
161C43—22no—
162#343—44no—
163#339—24no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41#4114yes—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—44no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8—42no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#124—24no—
230#124—24no—
231C22⋊Q8—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—48no—
235#121—416no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—84no—
243#121—84no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—41no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—24no—
307C2×C42—24no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—42no—
317C2×C42—42no—
318C2×C42C2×D412yes—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42#4114yes—
326C2×C42#4112yes—
327#107—28no—
328#106—28no—
329C4⋊C8—24no—
330C4⋊C8—24no—
331#104—216no—
332#104—416no—
333#103—28no—
334#103—216no—
335#102—28no—
336#102—216no—
337#97—24no—
338C4×C8—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—416no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359#41—44no—
360#41—44no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—44no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×Q8—88no—
376C2×Q8—82no—
377C2×Q8—82no—
378C2×Q8#12412yes—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4#12412yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12712yes—
453C22×C4#12712yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+412yes—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—28no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—44no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—48no—
511C42—48no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—42no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12112yes—
523C42#12112yes—
524C42#12112yes—
525C42#12112yes—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12711yescharacteristic
547C23#54612yes—
548C23#54812yes—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—88no—
556Q8—88no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—168no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—28no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—88no—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4#39212yes—
616C2×C4#39212yes—
617C2×C4#39212yes—
618C2×C4#45312yes—
619C2×C4#45412yes—
620C2×C4#45512yes—
621C2×C4#45612yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4#52512yes—
627C2×C4C2×#12411yescharacteristic
628C2×C4#52912yes—
629C2×C4#53211yescharacteristic
630C2×C4#53511yescharacteristic
631C2×C4#53611yescharacteristic
632C2×C4#53712yes—
633C2×C4#54212yes—
634C2×C4#54612yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#54812yes—
639C2×C4#55012yes—
640C8—44no—
641C8—44no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#39211yescharacteristic
665C22#242612yes—
666C22#243211yescharacteristic
667C22#243511yescharacteristic
668C22#254012yes—
669C22C2×#45311yescharacteristic
670C22C2×#45511yescharacteristic
671C22C2×#45411yescharacteristic
672C22C2×#45611yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—48no—
676C4—42no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—84no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4#200614yes—
683C4#200714yes—
684C4#240712yes—
685C4#242712yes—
686C4#243111yescharacteristic
687C4#243611yescharacteristic
688C4#262011yescharacteristic
689C4#285011yescharacteristic
690C2—22no—
691C2—22no—
692C2—82no—
693C2—162no—
694C2#1521511yescharacteristic
695C2C2×#200611yescharacteristic
696C2C2×#200711yescharacteristic
697C2#2566611yescharacteristic
698C2#2566711yescharacteristic
699C2#2587511yescharacteristic
700C2#2587611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. C2×C4×#104C2semidirect
6. #14714C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10857C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
118. #423D4semidirect
136. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#30792
#352732
C2×#19622
C2×C4×#1042
#147142
#111132
#110022
#108572