Subgroups — #415895

Order 512.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3142	—	2	4	no	—
15	#3142	—	2	4	no	—
16	C₂×#491	—	2	1	no	—
17	C₂×#490	—	2	1	no	—
18	C₂×#488	—	2	2	no	—
19	#3080	—	2	4	no	—
20	#3080	—	2	4	no	—
21	C₂×#479	—	2	2	no	—
22	C₂×#478	—	2	2	no	—
23	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#104	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2850	—	2	2	no	—
31	#2621	—	2	1	no	—
32	#2619	—	2	1	no	—
33	#2543	—	2	4	no	—
34	#2536	—	2	2	no	—
35	#2535	—	2	2	no	—
36	#2311	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1962	—	2	4	no	—
40	C₄×#104	—	2	4	no	—
41	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	#1436	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#537	—	2	8	no	—
50	#537	—	4	4	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	—	2	1	no	—
60	C₂×#125	—	2	1	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	—	2	2	no	—
63	C₂×#125	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#491	—	2	8	no	—
89	#490	—	2	8	no	—
90	#488	—	2	16	no	—
91	#479	—	2	16	no	—
92	#478	—	2	16	no	—
93	#428	—	2	4	no	—
94	#428	—	2	4	no	—
95	C₂×#107	—	2	2	no	—
96	C₂×#106	—	2	2	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#104	—	2	4	no	—
101	C₂×#104	—	2	4	no	—
102	C₂×#104	—	2	4	no	—
103	C₂×#104	—	2	8	no	—
104	C₂×#104	—	2	8	no	—
105	C₂×#104	—	4	4	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	#417	—	2	8	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	#417	—	2	8	no	—
110	C₂×#103	—	2	2	no	—
111	C₂×#103	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	#398	—	2	4	no	—
119	#397	—	2	4	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	4	no	—
122	#391	—	2	2	no	—
123	#390	—	2	2	no	—
124	#388	—	2	8	no	—
125	#386	—	2	8	no	—
126	#386	—	2	4	no	—
127	#382	—	2	1	no	—
128	#382	—	2	1	no	—
129	#382	—	2	2	no	—
130	#380	—	2	4	no	—
131	C₂×#95	—	2	8	no	—
132	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
133	C₄³	—	2	2	no	—
134	C₄³	—	2	2	no	—
135	#343	—	4	4	no	—
136	#339	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	2	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	4	no	—
148	C₂×#41	—	2	4	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#125	—	2	8	no	—
186	#125	—	2	4	no	—
187	#125	—	2	4	no	—
188	#125	—	4	2	no	—
189	#125	—	4	2	no	—
190	#125	—	4	4	no	—
191	#124	—	2	4	no	—
192	#124	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	#121	—	4	8	no	—
197	#121	—	4	16	no	—
198	#121	—	4	4	no	—
199	#121	—	4	4	no	—
200	#121	—	4	4	no	—
201	#121	—	4	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	C₄×D₄	—	4	4	no	—
209	C₄×D₄	—	4	4	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	#117	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
259	#107	—	2	8	no	—
260	#106	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	#104	—	2	16	no	—
263	#104	—	4	16	no	—
264	#103	—	2	8	no	—
265	#103	—	2	16	no	—
266	#102	—	2	8	no	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#97	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	4	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	1	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	2	4	no	—
279	#41	—	2	4	no	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	4	no	—
286	#41	—	4	4	no	—
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	4	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	1	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	8	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	M₁₆	—	2	4	no	—
368	M₁₆	—	2	4	no	—
369	M₁₆	—	2	8	no	—
370	M₁₆	—	4	2	no	—
371	M₁₆	—	4	2	no	—
372	M₁₆	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	16	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	2	no	—
407	C₄²	—	4	4	no	—
408	C₄²	#120	1	2	yes	—
409	C₄²	#120	1	2	yes	—
410	C₄²	#120	1	4	yes	—
411	C₄²	#121	1	2	yes	—
412	C₄²	#121	1	2	yes	—
413	C₄²	#121	1	4	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#546	1	2	yes	—
428	C₂³	#548	1	2	yes	—
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	1	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	8	8	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	—	16	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	8	no	—
478	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
498	C₈	—	4	4	no	—
499	C₈	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	4	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2426	1	2	yes	—
516	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#2435	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#2540	1	2	yes	—
519	C₂²	#3018	1	4	yes	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	4	8	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	#2407	1	2	yes	—
529	C₄	#2427	1	2	yes	—
530	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
532	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	2	no	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#23406	1	2	yes	—
540	C₂	#25668	1	2	yes	—
541	C₂	#25877	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35328	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3142	C₂	semidirect
2. C₂×#3080	C₂	semidirect
4. C₂×#1962	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
6. #14709	C₂	semidirect
7. #11113	C₂	semidirect
8. #11002	C₂	semidirect
9. #10858	C₂	semidirect
63. C₂×#125	D₄	semidirect
98. #423	D₄	semidirect
115. C₄×M₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3142	2
C₂×#3080	2
#35328	2
C₂×#1962	2
C₂×C₄×#104	2
#14709	2
#11113	2
#11002	2
#10858	2