Finite Group Databasebeta

← #415896

Subgroups — #415896

Order 512.

1724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35328C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11113C214yesmaximal, complemented
8#11002C214yesmaximal, complemented
9#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486—21no—
19#3079—24no—
20#3079—24no—
21C2×#477—21no—
22C2×#475—21no—
23C2×#476—21no—
24C2×#474—21no—
25C2×#428C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#104C2212yes—
28C22×#104C2214yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#417C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2850—22no—
33#2621—21no—
34#2619—21no—
35#2543—22no—
36#2543—22no—
37#2536—21no—
38#2536—21no—
39#2535—21no—
40#2535—21no—
41#2311C2212yes—
42C2×#382C2211yescharacteristic
43C2×#376C2211yescharacteristic
44#1963—24no—
45#1759—24no—
46C2×#343C2214yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1446—22no—
49#1445—22no—
50C4⋊#95C2214yes—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—21no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#537—28no—
57#537—44no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
71C2×#127D411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—24no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C4⋊C4C2312yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2312yes—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#489—216no—
101#487—28no—
102#486—28no—
103#477—28no—
104#476—28no—
105#475—28no—
106#474—28no—
107#428—24no—
108#428—24no—
109C2×#107—22no—
110C2×#106—22no—
111#423—22no—
112#423D414yescomplemented
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—28no—
119C2×#104—28no—
120C2×#104—44no—
121#417—24no—
122#417—28no—
123#417—24no—
124#417—28no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16D414yescomplemented
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#398—22no—
134#398—22no—
135#397—22no—
136#397—22no—
137#394—22no—
138#394—22no—
139#392—22no—
140#392—22no—
141#391—22no—
142#390—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#386—24no—
146#386—24no—
147#386—24no—
148#382—21no—
149#382—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—22no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—28no—
159C2×#95D412yes—
160C2×#95D412yes—
161#343—44no—
162#339—24no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41#4114yes—
179C22×Q8—24no—
180C22×Q8—41no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—84no—
184C22×Q8C2×D412yes—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—24no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D412yes—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D414yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—24no—
217C4⋊Q8—24no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225#127—22no—
226#127—22no—
227#124—24no—
228#124—24no—
229C22⋊Q8—48no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232#121—48no—
233#121—416no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4C2×D414yes—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309C2×C42#4114yes—
310C2×C42#4112yes—
311#107—28no—
312#106—28no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—24no—
315#104—216no—
316#104—416no—
317#103—28no—
318#103—216no—
319#102—28no—
320#102—216no—
321#97—24no—
322C4×C8—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—42no—
331#95—88no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—44no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8#12412yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4#12412yes—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12712yes—
432C22×C4#12712yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+412yes—
443M16—24no—
444M16—24no—
445M16—28no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—44no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—48no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—44no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—84no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C42#12012yes—
492C42#12012yes—
493C42#12012yes—
494C42#12012yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12111yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516C23#54612yes—
517C23#54812yes—
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—88no—
525Q8—88no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—41no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537D4—84no—
538D4—168no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—88no—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4#39212yes—
580C2×C4#39212yes—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4C2×#12011yescharacteristic
583C2×C4C2×#12011yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4#52512yes—
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C2×C4#52912yes—
589C2×C4#53211yescharacteristic
590C2×C4#53511yescharacteristic
591C2×C4#53611yescharacteristic
592C2×C4#53712yes—
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54712yes—
597C2×C4#54812yes—
598C2×C4#54812yes—
599C2×C4#55012yes—
600C8—44no—
601C8—44no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#39211yescharacteristic
621C22#242612yes—
622C22#243211yescharacteristic
623C22#243511yescharacteristic
624C22#254012yes—
625C22#302112yes—
626C22#302212yes—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—84no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4#240712yes—
639C4#242712yes—
640C4#243111yescharacteristic
641C4#243611yescharacteristic
642C4#262011yescharacteristic
643C4#285011yescharacteristic
644C2—22no—
645C2—22no—
646C2—82no—
647C2—162no—
648C2#1521511yescharacteristic
649C2#2340711yescharacteristic
650C2#2340811yescharacteristic
651C2#2567012yes—
652C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
2. C2×#3079C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. C2×#1759C2semidirect
6. #14282C2semidirect
7. #11113C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10858C2semidirect
70. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. #423D4semidirect
130. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#30792
#353282
C2×#19632
C2×#17592
#142822
#111132
#110022
#108582