Finite Group Databasebeta

← #415898

Subgroups — #415898

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#36624C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C214yesmaximal, complemented
8#10994C214yesmaximal, complemented
9#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C23×C42C2211yescharacteristic
14#3142—22no—
15#3141—22no—
16#3140—22no—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#421C2214yes—
22#2896C2214yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2857—21no—
27#2857—22no—
28#2856—21no—
29#2855—22no—
30#2854—22no—
31#2851—22no—
32#2850—22no—
33#2848—22no—
34#2847—22no—
35C4×C22⋊Q8—24no—
36C4×#121—24no—
37#2297C2212yes—
38#2296C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#2280C2212yes—
42#1986—24no—
43#1980—24no—
44#1749—22no—
45C4×C22⋊C8—22no—
46#1733C2214yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#125D412yescomplemented
70C2×#124D412yes—
71#525—28no—
72#525—44no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×#121—24no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×D4—24no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—22no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42D412yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#491—24no—
100#490—24no—
101#489—28no—
102#488—28no—
103#487—24no—
104#486—24no—
105#421—28no—
106#421—44no—
107C2×#104—28no—
108#419—24no—
109#418—24no—
110#417—28no—
111#416—28no—
112#407—24no—
113#407—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—22no—
120C4×M16—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97D412yescomplemented
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8D412yescomplemented
125#391—24no—
126#391—22no—
127#390—24no—
128#390—22no—
129#389—24no—
130#389—24no—
131#389—24no—
132#388—28no—
133#387—28no—
134#386—28no—
135#386—24no—
136#385—28no—
137#385—24no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142#381—22no—
143#380—24no—
144#380—24no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4D414yes—
151C4×C4⋊C4D414yescomplemented
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#339—28no—
155H(3,ℤ/4)—44no—
156#336—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4114yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16#4114yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—22no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#125—24no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—24no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—48no—
227C22⋊Q8—416no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—48no—
233#121—416no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—416no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—24no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—28no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D414yes—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42#4112yes—
309#104—416no—
310#103—216no—
311#102—216no—
312C22⋊C8—216no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—42no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—42no—
319#95—28no—
320#95—28no—
321#95—28no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24#12412yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—44no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4112yes—
429C22×C4C2×#4112yes—
430C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
431C22×C42−1+412yes—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—416no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—44no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—416no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—28no—
473C42—28no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42#12011yescharacteristic
485C42#12011yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12112yes—
489C42#12112yes—
490C42#12112yes—
491C42#12112yes—
492C42#12712yes—
493C42#12712yes—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519C23C2×#12411yescharacteristic
520C23#53211yescharacteristic
521C23#53511yescharacteristic
522C23#53611yescharacteristic
523Q8—44no—
524Q8—44no—
525Q8—84no—
526Q8—84no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—84no—
530D4—816no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—48no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4#39212yes—
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#52912yes—
584C2×C4C2×#12711yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#54212yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#55012yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#243111yescharacteristic
621C22#243211yescharacteristic
622C22#243511yescharacteristic
623C22#243611yescharacteristic
624C22#262011yescharacteristic
625C22#285011yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—44no—
631C4—84no—
632C4—84no—
633C4—82no—
634C4—84no—
635C4#201014yes—
636C4#240712yes—
637C4#242612yes—
638C4#242712yes—
639C4#254012yes—
640C2—21no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—44no—
647C2—162no—
648C2#1521511yescharacteristic
649C2C2×#201012yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#36624C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. #36625C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. C4×#407C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10837C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
69. C2×#125D4semidirect
122. C2×#97D4semidirect
124. C2×C4×C8D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#366252
#366242
#213062
#212522
C4×#4072
#110832
#109942
#108372