Finite Group Databasebeta

← #415899

Subgroups — #415899

Order 512.

1680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34633C211yesmaximal, characteristic
4#21306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20377C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C214yesmaximal, complemented
8#10994C214yesmaximal, complemented
9#10837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#525C2212yes—
13C22×#117C2211yescharacteristic
14#3142—22no—
15#3141—22no—
16#3140—22no—
17#3139—21no—
18#3138—21no—
19#3135—22no—
20#3131—22no—
21C2×#421C2214yes—
22#2896C2214yes—
23C2×#407C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2629—22no—
27#2628—22no—
28#2627—22no—
29#2626—22no—
30#2621—21no—
31#2620—22no—
32#2619—21no—
33#2618—22no—
34#2617—22no—
35#2396—24no—
36#2392—24no—
37#2297C2212yes—
38#2296C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#2285C2211yescharacteristic
41#2280C2212yes—
42#1986—24no—
43#1980—24no—
44#1750—22no—
45#1750—22no—
46#1733C2214yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125D412yescomplemented
69C2×#124D412yes—
70#525—28no—
71#525—44no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4D412yes—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#491—24no—
98#490—24no—
99#489—28no—
100#488—28no—
101#487—24no—
102#486—24no—
103#421—28no—
104#421—44no—
105C2×#104—28no—
106#419—24no—
107#418—24no—
108#417—28no—
109#416—28no—
110#407—24no—
111#407—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97D412yescomplemented
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8D412yescomplemented
123#400—24no—
124#399—24no—
125#398—24no—
126#398—28no—
127#397—24no—
128#396—28no—
129#396—28no—
130#395—24no—
131#394—28no—
132#394—24no—
133#393—24no—
134#392—24no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#389—24no—
138#386—24no—
139#385—24no—
140#384—21no—
141#384—21no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144#381—22no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—24no—
148#379—22no—
149C4×C4⋊C4—24no—
150C4×C4⋊C4D414yes—
151C4×C4⋊C4D414yescomplemented
152C4×C22⋊C4—24no—
153C4×C22⋊C4—24no—
154#339—28no—
155H(3,ℤ/4)—44no—
156#336—24no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—24no—
165C2×#41—24no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4#4114yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D414yes—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—24no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—24no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—48no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—416no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—24no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—28no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4C2×D414yes—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—28no—
287C2×C22⋊C4—28no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42C2×D414yes—
296C2×C42C2×D414yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42#4112yes—
306#104—416no—
307#103—216no—
308#102—216no—
309C22⋊C8—216no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—42no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—42no—
316#95—28no—
317#95—28no—
318#95—28no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—82no—
329C24#12412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—44no—
332#41—44no—
333#41—44no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—84no—
443C4⋊C4—84no—
444C4⋊C4—88no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—28no—
462C42—28no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12011yescharacteristic
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12112yes—
474C42#12112yes—
475C42#12112yes—
476C42#12112yes—
477C42#12712yes—
478C42#12712yes—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12411yescharacteristic
502C23#53211yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23#53611yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—84no—
508Q8—84no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—84no—
512D4—84no—
513D4—816no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—48no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53712yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#55012yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—84no—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#243111yescharacteristic
593C22#243211yescharacteristic
594C22#243511yescharacteristic
595C22#243611yescharacteristic
596C22#262011yescharacteristic
597C22#285011yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—84no—
604C4—84no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—84no—
608C4#240712yes—
609C4#242612yes—
610C4#242712yes—
611C4#254012yes—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—162no—
620C2#1521511yescharacteristic
621C2#2341412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#392
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. #34634C2semidirect
4. #21306C2semidirect
5. #21252C2semidirect
6. #20377C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10837C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
68. C2×#125D4semidirect
120. C2×#97D4semidirect
122. C2×C4×C8D4semidirect
151. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
#346342
#346332
#213062
#212522
#203772
#110832
#109942
#108372