Finite Group Databasebeta

← #415900

Subgroups — #415900

Order 512.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21260C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11129C214yesmaximal, complemented
8#11004C214yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3138—22no—
15#3138—22no—
16#3138—22no—
17#3138—22no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486—22no—
20#3080—22no—
21#3079—22no—
22#3078—22no—
23#3077—22no—
24#3076—24no—
25#2911C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#418C2214yes—
30C2×#418C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2856—22no—
33#2619—22no—
34#2548—22no—
35#2541—22no—
36#2408—24no—
37#2309C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—24no—
41#1982—24no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1740C2214yes—
46#1733C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#535—28no—
53#535—44no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127D412yes—
71C2×#125D412yescomplemented
72C2×#124—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—28no—
76C2×#120—24no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4D412yes—
87C2×#117—21no—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—28no—
95#490—28no—
96#486—28no—
97#486—28no—
98#479—28no—
99#478—28no—
100#477—24no—
101#476—24no—
102#475—24no—
103#474—24no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106#427—24no—
107#423—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110C2×C4⋊C8D414yescomplemented
111#421—24no—
112#421—24no—
113C2×#104—24no—
114#419—22no—
115#418—22no—
116#418—28no—
117#418—28no—
118#418—28no—
119#418—44no—
120#417—24no—
121#416—24no—
122C2×#102—28no—
123C2×#102—28no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16D412yescomplemented
127C4×M16D412yescomplemented
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#394—28no—
131#392—28no—
132#390—28no—
133#390—24no—
134#390—24no—
135#384—21no—
136#382—21no—
137#380D414yes—
138#379—24no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—44no—
145#342—28no—
146#339—24no—
147C25—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41#4114yes—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—28no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—88no—
176C22×D4C2×D414yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C22×C8—22no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—22no—
201#127—22no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—44no—
205#127—44no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#125—24no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—416no—
220#121—816no—
221#120—416no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—22no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—22no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—21no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—42no—
254#117#4114yes—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—216no—
269C2×C22⋊C4C2×D414yes—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4112yes—
288#107—28no—
289#106—28no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—24no—
292#104—216no—
293#103—28no—
294#102—232no—
295#102—28no—
296#102—416no—
297#97—22no—
298#97—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—22no—
301#95—24no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—88no—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—24no—
314#41—24no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8#12412yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—416no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—816no—
367C2×D4#12412yes—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4112yes—
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
396C22×C42−1+412yes—
397M16—24no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—44no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—28no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—28no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—816no—
434C42—24no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—84no—
445C42#12011yescharacteristic
446C42#12011yescharacteristic
447C42#12011yescharacteristic
448C42#12011yescharacteristic
449C42#12012yes—
450C42#12012yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12112yes—
455C23—22no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—416no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—88no—
465C23—88no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—168no—
469C23—168no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12111yescharacteristic
472C23C2×#12711yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54812yes—
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—84no—
480Q8—84no—
481D4—22no—
482D4—22no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—41no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—41no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—88no—
497D4—1616no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#39212yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4#52512yes—
528C2×C4C2×#12411yescharacteristic
529C2×C4#52912yes—
530C2×C4#53211yescharacteristic
531C2×C4#53511yescharacteristic
532C2×C4#53611yescharacteristic
533C2×C4#53712yes—
534C2×C4#54212yes—
535C2×C4#54612yes—
536C2×C4#54612yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54812yes—
539C2×C4#54812yes—
540C2×C4#55012yes—
541C8—44no—
542C8—44no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—88no—
552C22—88no—
553C22—82no—
554C22—84no—
555C22—88no—
556C22—168no—
557C22—168no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#242612yes—
560C22#243211yescharacteristic
561C22#243511yescharacteristic
562C22#254012yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—84no—
568C4—84no—
569C4—82no—
570C4—84no—
571C4#200814yes—
572C4#240712yes—
573C4#242712yes—
574C4#243111yescharacteristic
575C4#243611yescharacteristic
576C4#262011yescharacteristic
577C4#285011yescharacteristic
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—82no—
583C2—164no—
584C2#1521511yescharacteristic
585C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21260C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11129C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10855C2semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
71. C2×#125D4semidirect
110. C2×C4⋊C8D4semidirect
126. C4×M16D4semidirect
127. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#604842
#352722
#213322
#212602
C4×#4212
#111292
#110042
#108552