Finite Group Databasebeta

← #415901

Subgroups — #415901

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic
3#35316C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic
7#11130C214yesmaximal, complemented
8#11005C214yesmaximal
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3139—22no—
15#3139—22no—
16#3139—22no—
17#3139—22no—
18C2×#491—22no—
19C2×#487—22no—
20#3080—22no—
21#3079—22no—
22#3078—22no—
23#3077—22no—
24#3076—24no—
25#2911C2212yes—
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#419C2214yes—
30C2×#419C2214yes—
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2857—22no—
33#2621—22no—
34#2547—22no—
35#2546—22no—
36#2486—24no—
37#2310C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1996—24no—
41#1981—24no—
42#1759—22no—
43C4×#104—22no—
44C2×#344C2214yes—
45#1740C2214yes—
46#1733C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#536—28no—
52#536—44no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×C4⋊Q8D412yes—
69C2×C4⋊Q8D412yes—
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#123—24no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#491—28no—
94#491—28no—
95#487—28no—
96#487—28no—
97#479—28no—
98#478—28no—
99#477—24no—
100#476—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#427—24no—
106#423—22no—
107#423—21no—
108#423—21no—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110#421—24no—
111#421—24no—
112C2×#104—24no—
113#419—22no—
114#419—28no—
115#419—28no—
116#419—28no—
117#419—44no—
118#418—22no—
119#417—24no—
120#416—24no—
121C2×#103—28no—
122C2×#103—28no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16D412yes—
126C4×M16D412yes—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129#398—28no—
130#397—28no—
131#391—24no—
132#391—24no—
133#389—28no—
134#384—21no—
135#382—21no—
136#381—24no—
137#380—28no—
138#380D414yes—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#344—44no—
145#342—28no—
146#339—24no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41#4114yes—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D414yes—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D414yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—24no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—416no—
208C22⋊Q8—416no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—22no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232#117—22no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—21no—
241#117—22no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117#4114yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C2×D414yes—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—24no—
289#104—216no—
290#103—232no—
291#103—28no—
292#103—416no—
293#102—28no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—22no—
297C4×C8—22no—
298#95—216no—
299#95—24no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—28no—
319C2×Q8—28no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—44no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8#12412yes—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4#12412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12012yes—
367C22×C4#12012yes—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4#12712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C2×#4111yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C42−1+412yes—
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—44no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—28no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—48no—
400C4⋊C4—416no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—416no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C42—24no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—84no—
434C42#12011yescharacteristic
435C42#12011yescharacteristic
436C42#12011yescharacteristic
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C23—22no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451C23C2×#12711yescharacteristic
452C23#54612yes—
453C23#54812yes—
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—48no—
459Q8—48no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465Q8—84no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—41no—
471D4—41no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4#39212yes—
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4#52512yes—
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4#52912yes—
509C2×C4#53211yescharacteristic
510C2×C4#53511yescharacteristic
511C2×C4#53611yescharacteristic
512C2×C4#53712yes—
513C2×C4#54212yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54812yes—
518C2×C4#54812yes—
519C2×C4#55012yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22C2×#39211yescharacteristic
532C22#242612yes—
533C22#243211yescharacteristic
534C22#243511yescharacteristic
535C22#254012yes—
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—84no—
541C4—84no—
542C4—84no—
543C4—82no—
544C4—84no—
545C4#200914yes—
546C4#240712yes—
547C4#242712yes—
548C4#243111yescharacteristic
549C4#243611yescharacteristic
550C4#262011yescharacteristic
551C4#285011yescharacteristic
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—21no—
555C2—22no—
556C2—82no—
557C2#1521511yescharacteristic
558C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21259C2semidirect
7. #11130C2semidirect
9. #10855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#604842
#353162
#213322
#212592
C4×#4212
#111302
#110052
#108552