Finite Group Databasebeta

← #415902

Subgroups — #415902

Order 512.

1636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35327C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11130C212yesmaximal, complemented
8#11129C212yesmaximal, complemented
9#11005C212yesmaximal, complemented
10#11004C212yesmaximal
11#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3140—22no—
19#3140—22no—
20#3140—22no—
21C2×#489—22no—
22C2×#488—22no—
23#3080—22no—
24#3079—22no—
25#3078—22no—
26#3077—22no—
27#3076—24no—
28#2911C2212yes—
29C2×#423C2211yescharacteristic
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C2×#418C2212yes—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#2850—22no—
38#2620—22no—
39#2545—22no—
40#2544—22no—
41#2534—24no—
42#2310C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44#2285C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1996—24no—
47#1983—24no—
48#1759—22no—
49C4×#104—22no—
50C2×#344C2212yes—
51C2×#344C2212yes—
52#1740C2212yes—
53#1740C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
72C2×#127—21no—
73C2×#125D412yescomplemented
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124D412yes—
84C2×#124D412yes—
85C2×#123—22no—
86C2×C22⋊Q8—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#120—22no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—22no—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8D412yes—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4D412yes—
100C2×#117—21no—
101C2×#117C2312yes—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#489—28no—
110#489—28no—
111#488—28no—
112#488—28no—
113#479—28no—
114#478—28no—
115#477—24no—
116#476—24no—
117#475—24no—
118#474—24no—
119#428—24no—
120#428—24no—
121#427—24no—
122#423—22no—
123#423—21no—
124#423—21no—
125C2×C4⋊C8D414yescomplemented
126#421—24no—
127#421—24no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#419—24no—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—42no—
134#418—22no—
135#418—24no—
136#418—24no—
137#418—24no—
138#418—42no—
139#417—24no—
140#416—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—24no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—24no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16D412yescomplemented
148C4×M16D412yescomplemented
149C2×#97—21no—
150C2×C4×C8—21no—
151#396—28no—
152#394—28no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#390—22no—
156#390—22no—
157#388—28no—
158#386—28no—
159#384—21no—
160#382—21no—
161#381—22no—
162#380D414yes—
163#379—22no—
164C4×C4⋊C4—22no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167#376—21no—
168C43—21no—
169#344—42no—
170#344—42no—
171#342—24no—
172#342—24no—
173#339—24no—
174C25—21no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41#4114yes—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4C2×D412yes—
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16C2×D414yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233#127—42no—
234#127—42no—
235#125—24no—
236#125—22no—
237#125—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124—22no—
241#124—22no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247#124—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—42no—
252#123—48no—
253C22⋊Q8—48no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258#121—48no—
259#120—48no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—42no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—22no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—42no—
294#117#4114yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—24no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—24no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4C2×D412yes—
319C2×C22⋊C4C2×D412yes—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42—41no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42#4112yes—
339#107—28no—
340#106—28no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#104—216no—
344#103—216no—
345#103—28no—
346#103—48no—
347#102—216no—
348#102—28no—
349#102—48no—
350#97—22no—
351#97—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—22no—
354#95—28no—
355#95—24no—
356#95—42no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—84no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—84no—
399C2×Q8#12412yes—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4#12412yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12712yes—
454C22×C4#12712yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4112yes—
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
464C22×C42−1+412yes—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—48no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—84no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—88no—
512C42—24no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—84no—
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12112yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—164no—
549C23—164no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12111yescharacteristic
552C23C2×#12711yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#54812yes—
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—44no—
560Q8—44no—
561Q8—84no—
562Q8—84no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567D4—22no—
568D4—22no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—168no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12011yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4C2×#12111yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4C2×#12411yescharacteristic
618C2×C4#52912yes—
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53511yescharacteristic
621C2×C4#53611yescharacteristic
622C2×C4#53712yes—
623C2×C4#54212yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#54712yes—
627C2×C4#54812yes—
628C2×C4#54812yes—
629C2×C4#55012yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—164no—
646C22—164no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#242612yes—
649C22#243211yescharacteristic
650C22#243511yescharacteristic
651C22#254012yes—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—84no—
663C4#240712yes—
664C4#242712yes—
665C4#243111yescharacteristic
666C4#243611yescharacteristic
667C4#262011yescharacteristic
668C4#285011yescharacteristic
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—21no—
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—162no—
675C2#1521511yescharacteristic
676C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3140C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21261C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11130C2semidirect
8. #11129C2semidirect
9. #11005C2semidirect
11. #10855C2semidirect
71. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#125D4semidirect
125. C2×C4⋊C8D4semidirect
147. C4×M16D4semidirect
148. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#604842
#353272
#213322
#212612
C4×#4212
#111302
#111292
#110052
#110042
#108552