Subgroups — #415903

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#486	—	2	2	no	—
15	C₂×#486	—	2	2	no	—
16	C₂×#486	—	2	4	no	—
17	C₂×#486	—	2	4	no	—
18	#3079	—	2	4	no	—
19	#3079	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	—	2	1	no	—
21	C₂×#475	—	2	1	no	—
22	C₂×#476	—	2	1	no	—
23	C₂×#474	—	2	1	no	—
24	#3038	—	2	4	no	—
25	#3038	—	2	4	no	—
26	C₂×#460	—	2	1	no	—
27	C₂×#460	—	2	1	no	—
28	C₂×#459	—	2	1	no	—
29	C₂×#459	—	2	1	no	—
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1997	—	2	4	no	—
41	#1965	—	2	4	no	—
42	#1750	—	2	2	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
46	#1729	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	1	no	—
74	C₂×#127	—	2	1	no	—
75	C₂×#127	—	2	2	no	—
76	C₂×#127	—	2	2	no	—
77	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₄×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#486	—	2	16	no	—
95	#486	—	2	16	no	—
96	#477	—	2	8	no	—
97	#476	—	2	8	no	—
98	#475	—	2	8	no	—
99	#474	—	2	8	no	—
100	#460	—	2	8	no	—
101	#460	—	2	8	no	—
102	#459	—	2	8	no	—
103	#459	—	2	8	no	—
104	#428	—	2	4	no	—
105	#428	—	2	4	no	—
106	C₂×#107	—	2	2	no	—
107	C₂×#106	—	2	2	no	—
108	#423	—	2	2	no	—
109	#423	—	2	2	no	—
110	#423	D₄	1	4	yes	—
111	#423	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	#418	—	2	4	no	—
117	#418	—	2	4	no	—
118	#417	—	2	4	no	—
119	#417	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	8	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	C₂×#102	—	2	8	no	—
124	C₂×#102	—	2	8	no	—
125	C₂×#102	—	2	2	no	—
126	C₂×#102	—	2	2	no	—
127	C₂×#100	—	2	8	no	—
128	C₂×#100	—	2	8	no	—
129	C₂×#100	—	4	4	no	—
130	#408	—	2	4	no	—
131	#408	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
141	#343	—	2	8	no	—
142	#341	—	4	4	no	—
143	#336	—	2	4	no	—
144	C₂⁵	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
153	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₈	—	4	4	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	—	2	4	no	—
231	#127	—	2	4	no	—
232	#127	—	4	2	no	—
233	#127	—	4	2	no	—
234	#127	—	4	2	no	—
235	#127	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	#117	—	2	1	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	2	8	no	—
285	#106	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
290	#103	—	2	8	no	—
291	#102	—	2	32	no	—
292	#102	—	2	8	no	—
293	#102	—	2	8	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#100	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
297	#97	—	4	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	4	no	—
299	C₄×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	1	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	4	2	no	—
304	C₂⁴	—	4	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	4	no	—
306	C₂⁴	—	4	4	no	—
307	C₂⁴	—	8	4	no	—
308	C₂⁴	—	8	4	no	—
309	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	4	2	no	—
317	#41	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
329	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	8	no	—
365	C₂×D₄	—	8	8	no	—
366	C₂×D₄	—	8	8	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	SD₁₆	—	4	16	no	—
406	D₈	—	4	16	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	2	no	—
414	M₁₆	—	4	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	2	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	2	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	1	no	—
448	C₄²	—	4	1	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	4	2	no	—
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#120	1	2	yes	—
453	C₄²	#120	1	2	yes	—
454	C₄²	#120	1	2	yes	—
455	C₄²	#120	1	2	yes	—
456	C₄²	#120	1	2	yes	—
457	C₄²	#127	1	2	yes	—
458	C₄²	#127	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	4	no	—
469	C₂³	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	8	4	no	—
476	C₂³	—	8	4	no	—
477	C₂³	—	16	8	no	—
478	C₂³	—	16	8	no	—
479	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#529	1	2	yes	—
483	C₂³	#542	1	2	yes	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	4	1	no	—
487	Q₈	—	4	1	no	—
488	Q₈	—	8	8	no	—
489	Q₈	—	8	8	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	8	8	no	—
500	D₄	—	8	8	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	—	8	8	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	4	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	4	no	—
525	C₂×C₄	—	8	4	no	—
526	C₂×C₄	—	8	4	no	—
527	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
551	C₈	—	4	4	no	—
552	C₈	—	4	4	no	—
553	C₈	—	4	4	no	—
554	C₈	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	1	no	—
558	C₂²	—	2	1	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	16	8	no	—
570	C₂²	—	16	8	no	—
571	C₂²	—	16	4	no	—
572	C₂²	—	16	4	no	—
573	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2426	1	2	yes	—
575	C₂²	#2427	1	2	yes	—
576	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	4	2	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	4	no	—
585	C₄	—	8	1	no	—
586	C₄	#2018	1	4	yes	—
587	C₄	#2019	1	4	yes	—
588	C₄	#2407	1	2	yes	—
589	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2540	1	2	yes	—
594	C₂	—	2	2	no	—
595	C₂	—	2	2	no	—
596	C₂	—	8	2	no	—
597	C₂	—	16	4	no	—
598	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#29858	1	2	yes	—
602	C₂	#33060	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#486	C₂	semidirect
2. C₂×#3079	C₂	semidirect
4. C₂×#1997	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. C₄×#408	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10844	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#486	2
C₂×#3079	2
C₂×#3038	2
C₂×#1997	2
C₂×#1965	2
C₄×#408	2
#11144	2
#11020	2
#10844	2