Subgroups — #415906

Order 512.

1722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11144	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#490	—	2	2	no	—
15	C₂×#490	—	2	2	no	—
16	C₂×#490	—	2	4	no	—
17	C₂×#490	—	2	4	no	—
18	#3080	—	2	4	no	—
19	#3080	—	2	4	no	—
20	C₂×#479	—	2	2	no	—
21	C₂×#478	—	2	2	no	—
22	#3038	—	2	4	no	—
23	#3038	—	2	4	no	—
24	C₂×#460	—	2	2	no	—
25	C₂×#459	—	2	2	no	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1998	—	2	4	no	—
37	#1965	—	2	4	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1749	—	2	2	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#125	—	2	2	no	—
64	C₂×#125	—	2	2	no	—
65	C₂×#125	—	2	2	no	—
66	C₂×#125	—	2	2	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×#125	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×#41	—	2	2	no	—
71	C₄×#41	—	2	2	no	—
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#117	—	2	1	no	—
78	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#490	—	2	16	no	—
84	#490	—	2	16	no	—
85	#479	—	2	16	no	—
86	#478	—	2	16	no	—
87	#460	—	2	16	no	—
88	#459	—	2	16	no	—
89	#428	—	2	4	no	—
90	#428	—	2	4	no	—
91	C₂×#107	—	2	2	no	—
92	C₂×#106	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	D₄	1	4	yes	—
96	#423	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
99	#418	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#417	—	2	4	no	—
102	#417	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	8	no	—
107	C₂×#102	—	2	8	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#100	—	2	8	no	—
111	C₂×#100	—	4	4	no	—
112	#408	—	2	4	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	2	no	—
118	C₂×#97	—	2	2	no	—
119	C₂×#97	—	2	1	no	—
120	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
123	#343	—	2	8	no	—
124	#341	—	4	4	no	—
125	#336	—	2	4	no	—
126	C₂⁵	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	1	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
151	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#127	—	2	8	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	2	4	no	—
193	#127	—	4	4	no	—
194	#127	—	4	2	no	—
195	#127	—	4	2	no	—
196	#125	—	2	8	no	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	—	2	4	no	—
199	#125	—	4	4	no	—
200	#125	—	4	2	no	—
201	#125	—	4	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	4	no	—
207	C₄×D₄	—	4	4	no	—
208	#117	—	2	1	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	—	2	1	no	—
211	#117	—	2	1	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#107	—	2	8	no	—
240	#106	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
243	#103	—	2	8	no	—
244	#102	—	2	32	no	—
245	#102	—	2	8	no	—
246	#102	—	2	16	no	—
247	#100	—	4	16	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
249	#97	—	2	4	no	—
250	#97	—	2	4	no	—
251	#97	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	1	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	4	4	no	—
258	C₂⁴	—	4	4	no	—
259	C₂⁴	—	8	8	no	—
260	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	4	2	no	—
266	#41	—	4	2	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	16	no	—
307	C₂×D₄	—	8	16	no	—
308	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	SD₁₆	—	4	16	no	—
337	D₈	—	4	16	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	2	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	4	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	1	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	4	no	—
377	C₄²	#120	1	2	yes	—
378	C₄²	#120	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	4	yes	—
380	C₄²	#120	1	4	yes	—
381	C₄²	#127	1	2	yes	—
382	C₄²	#127	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	8	no	—
392	C₂³	—	8	2	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	16	8	no	—
397	C₂³	—	16	8	no	—
398	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#529	1	2	yes	—
402	C₂³	#542	1	2	yes	—
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	4	1	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	2	2	no	—
409	D₄	—	4	4	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	8	no	—
412	D₄	—	4	1	no	—
413	D₄	—	4	1	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	8	16	no	—
417	D₄	—	8	16	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	2	no	—
420	D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	8	8	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#392	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
457	C₈	—	4	4	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	8	no	—
471	C₂²	—	16	8	no	—
472	C₂²	—	16	8	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2426	1	2	yes	—
477	C₂²	#2427	1	2	yes	—
478	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3068	1	4	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	8	4	no	—
486	C₄	#2407	1	2	yes	—
487	C₄	#2431	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#2435	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#2436	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2540	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	16	4	no	—
496	C₂	#15215	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#23439	1	2	yes	—
498	C₂	#29861	1	2	yes	—
499	C₂	#33064	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#490	C₂	semidirect
2. C₂×#3080	C₂	semidirect
4. C₂×#1998	C₂	semidirect
5. C₂×#1965	C₂	semidirect
6. #20375	C₂	semidirect
7. #11144	C₂	semidirect
8. #11020	C₂	semidirect
9. #10845	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#490	2
C₂×#3080	2
C₂×#3038	2
C₂×#1998	2
C₂×#1965	2
#20375	2
#11144	2
#11020	2
#10845	2