Finite Group Databasebeta

← #415910

Subgroups — #415910

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C211yesmaximal, characteristic
3#35333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C214yesmaximal, complemented
8#11036C214yesmaximal, complemented
9#10855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3142—22no—
15#3142—22no—
16#3142—22no—
17#3142—22no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—22no—
21#3040—22no—
22#3039—21no—
23#3038—21no—
24#3037—22no—
25#3036—22no—
26#3035—24no—
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#417C2214yes—
31C2×#410C2214yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33#2851—22no—
34#2629—22no—
35#2579—24no—
36#2566—22no—
37#2565—22no—
38#2317C2212yes—
39#2311C2212yes—
40#2285C2211yescharacteristic
41C4×#117C2211yescharacteristic
42#1989—24no—
43#1964—24no—
44#1759—22no—
45C4×#104—22no—
46C2×#344C2214yes—
47#1736C2214yes—
48#1733C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C22×#41C2311yescharacteristic
51#575—28no—
52#575—44no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—22no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×#135—24no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#125—22no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D412yes—
76C2×#125D412yes—
77C2×#124D412yes—
78C2×#121—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2312yes—
93C22×C4⋊C4—22no—
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#491—24no—
98#491—24no—
99#490—24no—
100#490—24no—
101#488—28no—
102#488—28no—
103#464—28no—
104#463—28no—
105#462—24no—
106#461—24no—
107#460—24no—
108#459—24no—
109#423—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112C2×C4⋊C8D414yes—
113#421—24no—
114#421—24no—
115C2×#104—24no—
116#419—22no—
117#418—22no—
118#417—28no—
119#417—28no—
120#417—24no—
121#416—24no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—24no—
124#410—28no—
125#410—44no—
126C2×#99—28no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16D412yes—
130C4×M16D412yes—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#398—28no—
134#396—28no—
135#391—22no—
136#390—22no—
137#389—24no—
138#387—28no—
139#386—24no—
140#385—28no—
141#385—24no—
142#384—22no—
143#384—21no—
144#382—22no—
145#382—21no—
146#380—24no—
147#380D414yes—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151#376—21no—
152C43—21no—
153#344—44no—
154#340—28no—
155#339—24no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41#4114yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#137—48no—
186#137—44no—
187#137—44no—
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189AGL(1,ℤ/8)—44no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191#135—416no—
192C2×Q16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—24no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D414yes—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—22no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—22no—
218#125—24no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#124—24no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—22no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117—42no—
259#117#4114yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—28no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D414yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4C2×D414yes—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42#4112yes—
302C4⋊C8—24no—
303C4⋊C8—24no—
304#104—216no—
305#103—216no—
306#103—28no—
307#102—216no—
308#102—28no—
309#99—416no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312C4×C8—22no—
313C4×C8—22no—
314#95—28no—
315#95—28no—
316#95—24no—
317#95—42no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—44no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8#12412yes—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4#12412yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12112yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12712yes—
396C22×C4#12712yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407Q16—48no—
408SD16—48no—
409SD16—48no—
410D8—48no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—44no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—28no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C4⋊C4—88no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—24no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—84no—
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12012yes—
466C42#12012yes—
467C42#12112yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12112yes—
471C23—22no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12711yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23#54812yes—
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—44no—
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—41no—
496D4—44no—
497D4—41no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—84no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4C2×#12011yescharacteristic
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4C2×#12411yescharacteristic
544C2×C4#52912yes—
545C2×C4#53211yescharacteristic
546C2×C4#53511yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53712yes—
549C2×C4#54212yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#54812yes—
555C2×C4#55012yes—
556C8—44no—
557C8—44no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22C2×#39211yescharacteristic
571C22#242712yes—
572C22#243111yescharacteristic
573C22#243611yescharacteristic
574C22#254012yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—84no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—82no—
585C4#240712yes—
586C4#242612yes—
587C4#243211yescharacteristic
588C4#243511yescharacteristic
589C4#262011yescharacteristic
590C4#285011yescharacteristic
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—82no—
596C2—162no—
597C2#1521511yescharacteristic
598C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. #35333C2semidirect
4. #21314C2semidirect
5. #21212C2semidirect
6. C4×#421C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10855C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#604152
#353332
#213142
#212122
C4×#4212
#110932
#110362
#108552