Finite Group Databasebeta

← #415915

Subgroups — #415915

Order 512.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
3#35334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#11054C212yesmaximal, complemented
9#11017C212yesmaximal, complemented
10#11016C212yesmaximal
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—24no—
18#3140—24no—
19C2×#489—22no—
20C2×#488—22no—
21#3040—24no—
22#3040—24no—
23C2×#464—22no—
24C2×#463—22no—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×#104C2212yes—
27C2×#419C2212yes—
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2212yes—
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2851—22no—
33#2628—22no—
34#2581—22no—
35#2580—22no—
36#2564—24no—
37#2316C2212yes—
38#2311C2212yes—
39C2×#391C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41C2×#382C2211yescharacteristic
42C2×C43C2211yescharacteristic
43#1994—24no—
44C4×#104—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50#1437—24no—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533—22no—
72#533—22no—
73C2×C4⋊Q8D412yes—
74C2×#125D412yes—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124D414yes—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8D412yes—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—22no—
96C22×C22⋊C4—24no—
97C22×C42—21no—
98C22×C42—22no—
99C22×C42C2312yes—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#489—216no—
102#488—216no—
103#464—216no—
104#463—216no—
105#423—22no—
106#423D414yes—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111#419—24no—
112#419—22no—
113#419—24no—
114#419—22no—
115#418—24no—
116#418—22no—
117#418—24no—
118#418—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16D414yes—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#400—24no—
128#399—24no—
129#395—24no—
130#393—24no—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#390—22no—
135#390—24no—
136#390—42no—
137#389—24no—
138#389—24no—
139#387—28no—
140#386—24no—
141#385—28no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#380—24no—
146#380—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D414yes—
149C43—22no—
150C43—22no—
151#343—42no—
152#343—42no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155#339—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41#4114yes—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C2×D412yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196#137—48no—
197#137—48no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—42no—
209C2×D8—24no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—24no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—44no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—44no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—44no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—48no—
280C2×C22⋊C4—416no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—48no—
290C2×C42—44no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42#4114yes—
300C2×C42#4112yes—
301C4⋊C8—28no—
302#104—216no—
303#103—28no—
304#103—216no—
305#102—28no—
306#102—216no—
307#97—24no—
308C4×C8—24no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—24no—
312#95—24no—
313#95—48no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—48no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24C22×D411yescharacteristic
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8#12412yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4#12412yes—
384C22×C4—28no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—84no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12114yes—
411C22×C4#12714yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—48no—
423SD16—48no—
424SD16—48no—
425D8—48no—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—88no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—816no—
463C22⋊C4—88no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—416no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—44no—
474C42#12012yes—
475C42#12012yes—
476C42#12014yes—
477C42#12112yes—
478C42#12112yes—
479C42#12114yes—
480C23—24no—
481C23—22no—
482C23—48no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—82no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23C2×#12711yescharacteristic
499C23#54612yes—
500C23#54812yes—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—88no—
509Q8—81no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—44no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—82no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4#39214yes—
554C2×C4#39214yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4#52512yes—
560C2×C4C2×#12411yescharacteristic
561C2×C4#52912yes—
562C2×C4#53211yescharacteristic
563C2×C4#53511yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53712yes—
566C2×C4#54212yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54812yes—
571C2×C4#54812yes—
572C2×C4#55012yes—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—88no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22C2×#39211yescharacteristic
592C22#242712yes—
593C22#243111yescharacteristic
594C22#243611yescharacteristic
595C22#254012yes—
596C22#301814yes—
597C4—24no—
598C4—24no—
599C4—48no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—82no—
604C4—84no—
605C4#240712yes—
606C4#242612yes—
607C4#243211yescharacteristic
608C4#243511yescharacteristic
609C4#262011yescharacteristic
610C4#285011yescharacteristic
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2#1521511yescharacteristic
616C2#2340612yes—
617C2#2559212yes—
618C2#2592512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3140C2semidirect
3. #35334C2semidirect
4. C2×#1994C2semidirect
5. C2×C4×#104C2semidirect
6. #14708C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #11054C2semidirect
9. #11017C2semidirect
11. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
C2×#30402
#353342
C2×#19942
C2×C4×#1042
#147082
#110552
#110542
#110172
#110162
#108582