Finite Group Databasebeta

← #415929

Subgroups — #415929

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11008C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2212yes—
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#490—24no—
18C2×#490—24no—
19C2×#490—24no—
20C2×#478—24no—
21C2×#478—24no—
22C2×#478—24no—
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C22×#106C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2211yescharacteristic
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#102C2212yes—
33C22×#97C2211yescharacteristic
34#2541—24no—
35#2541—24no—
36C2×#392—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—24no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C2×#127—24no—
59C2×#127—24no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127—42no—
69C2×#127D414yes—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125D414yescomplemented
76C2×#121—216no—
77C2×#121—416no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#490—232no—
97#478—232no—
98C2×#107—22no—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8D414yescomplemented
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—42no—
127C2×#102—42no—
128C2×#97—22no—
129C2×#97—22no—
130C2×#97D414yescomplemented
131#392—216no—
132#390—24no—
133#390—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95D412yes—
142#340—24no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C22×D4—216no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—84no—
183C22×D4—84no—
184C22×D4C2×D414yes—
185C22×D4C2×D412yes—
186C22×D4#4114yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8C2×D414yes—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216#127—28no—
217#127—28no—
218#127—48no—
219#127—48no—
220#127—48no—
221#127—48no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#125—28no—
225#125—28no—
226#125—44no—
227#125—44no—
228#121—464no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—28no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4#4114yes—
265C2×C22⋊C4—216no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—82no—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4112yes—
285#107—28no—
286#106—28no—
287C4⋊C8—28no—
288#102—216no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291#102—216no—
292#102—216no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#97—28no—
296#95—24no—
297#95—42no—
298#95—48no—
299#95—84no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—816no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—88no—
378C2×D4—816no—
379C2×D4—816no—
380C2×D4—816no—
381C2×D4#12414yes—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—416no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12012yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#12712yes—
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4C2×#4112yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C42−1+412yes—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—48no—
466C22⋊C4—432no—
467C22⋊C4—48no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C42#12014yes—
474C42#12014yes—
475C42#12114yes—
476C42#12114yes—
477C23—24no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—48no—
485C23—48no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12711yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#54812yes—
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
522C23#57612yes—
523C23#57712yes—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—816no—
535D4—816no—
536D4—864no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—28no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—816no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4#39214yes—
575C2×C4#39214yes—
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4#52512yes—
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#54212yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54712yes—
591C2×C4#54812yes—
592C2×C4#54812yes—
593C2×C4#55012yes—
594C8—44no—
595C8—42no—
596C8—42no—
597C22—48no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—88no—
605C22—88no—
606C22—88no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—164no—
615C22—164no—
616C22C2×#39211yescharacteristic
617C22#242612yes—
618C22#243211yescharacteristic
619C22#243511yescharacteristic
620C22#254012yes—
621C22#300312yes—
622C22#301212yes—
623C22#303812yes—
624C22#304512yes—
625C22#315112yes—
626C22#315411yescharacteristic
627C22#315511yescharacteristic
628C22#331014yes—
629C22#331814yes—
630C22#336614yes—
631C22#336814yes—
632C4—24no—
633C4—24no—
634C4—48no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4#240712yes—
640C4#242712yes—
641C4#243111yescharacteristic
642C4#243611yescharacteristic
643C4#262011yescharacteristic
644C4#285011yescharacteristic
645C2—84no—
646C2—164no—
647C2#1521511yescharacteristic
648C2#2342611yescharacteristic
649C2#2343011yescharacteristic
650C2#2528814yes—
651C2#2565512yes—
652C2#2589112yes—
653C2#2842112yes—
654C2#2843512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
2. C22×#478C2semidirect
4. C2×#1982C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #14160C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11008C2semidirect
10. #11008C2semidirect
11. #10835C2semidirect
75. C2×#125D4semidirect
106. C2×C4⋊C8D4semidirect
130. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C22×#4782
C2×#25412
C2×#19822
C2×#17622
#141602
#111232
#111212
#110082
#108352