Finite Group Databasebeta

← #415931

Subgroups — #415931

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic
2C22×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1982C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11123C212yesmaximal, complemented
8#11121C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11009C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#125C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#490—24no—
17C2×#490—24no—
18C2×#490—24no—
19C2×#479—24no—
20C2×#479—24no—
21C2×#479—24no—
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#102C2212yes—
32C22×#97C2211yescharacteristic
33#2548—24no—
34#2548—24no—
35C2×#394—22no—
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1982—24no—
41#1763—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1441—22no—
46#1436—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127D414yes—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125D414yes—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—42no—
73C2×#124—42no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—232no—
95#479—232no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—42no—
125C2×#102—42no—
126C2×#97—22no—
127C2×#97—22no—
128C2×#97D414yes—
129#394—216no—
130#390—216no—
131#390—24no—
132#390—24no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8#4114yes—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204#127—28no—
205#127—28no—
206#127—44no—
207#127—44no—
208#125—28no—
209#125—28no—
210#125—44no—
211#125—44no—
212#124—48no—
213#124—48no—
214#124—48no—
215#124—48no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4#4114yes—
255C2×C22⋊C4—216no—
256C2×C22⋊C4—216no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—84no—
260C2×C22⋊C4—84no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—82no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4112yes—
278#107—28no—
279#106—28no—
280C4⋊C8—28no—
281#103—216no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#102—216no—
285#102—216no—
286#102—48no—
287#102—48no—
288#97—28no—
289#95—24no—
290#95—48no—
291#95—42no—
292#95—84no—
293C24—24no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12414yes—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—416no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—88no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—48no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C22⋊C4—432no—
448C22⋊C4—816no—
449C42—42no—
450C42—42no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—48no—
454C42—84no—
455C42#12014yes—
456C42#12014yes—
457C42#12114yes—
458C42#12114yes—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12711yescharacteristic
485C23#54612yes—
486C23#54812yes—
487C23#57514yes—
488C23#57612yes—
489C23#57712yes—
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—816no—
501D4—816no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4#39214yes—
545C2×C4#39214yes—
546C2×C4C2×#12011yescharacteristic
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12111yescharacteristic
549C2×C4C2×#12111yescharacteristic
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#52912yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53712yes—
557C2×C4#54212yes—
558C2×C4#54612yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54712yes—
561C2×C4#54812yes—
562C2×C4#54812yes—
563C2×C4#55012yes—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—88no—
568C22—88no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22—164no—
577C22—164no—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#242612yes—
580C22#243211yescharacteristic
581C22#243511yescharacteristic
582C22#254012yes—
583C22#300512yes—
584C22#301212yes—
585C22#304012yes—
586C22#304512yes—
587C22#315312yes—
588C22#315411yescharacteristic
589C22#315511yescharacteristic
590C22#330914yes—
591C22#331714yes—
592C22#337014yes—
593C22#337114yes—
594C4—24no—
595C4—24no—
596C4—44no—
597C4—84no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4#240712yes—
603C4#242712yes—
604C4#243111yescharacteristic
605C4#243611yescharacteristic
606C4#262011yescharacteristic
607C4#285011yescharacteristic
608C2—164no—
609C2#1521511yescharacteristic
610C2#2342611yescharacteristic
611C2#2343111yescharacteristic
612C2#2529114yes—
613C2#2565812yes—
614C2#2589312yes—
615C2#2842512yes—
616C2#2843112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#479C2semidirect
5. C2×#1763C2semidirect
6. #14160C2semidirect
7. #11123C2semidirect
8. #11121C2semidirect
9. #11009C2semidirect
10. #11009C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C22×#4792
C2×#25482
C2×#19822
C2×#17632
#141602
#111232
#111212
#110092
#108352