Finite Group Databasebeta

← #415933

Subgroups — #415933

Order 512.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11124C212yesmaximal, complemented
8#11123C212yesmaximal, complemented
9#11009C212yesmaximal, complemented
10#11008C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C2×#474—24no—
21C2×#474—24no—
22C2×#474—24no—
23C22×#107C2212yes—
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C22×#103C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#102C2212yes—
30C22×#102C2212yes—
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2544—24no—
33#2544—24no—
34C2×#394—22no—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#386—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1983—24no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1446—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4—22no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C23×C8C2312yes—
56C23×C8C2312yes—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—42no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—42no—
76C2×#124D414yes—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D414yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#489—232no—
98#474—232no—
99C2×#107—24no—
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yescomplemented
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—42no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—42no—
123C2×#97—22no—
124C2×#97—22no—
125C2×#97D414yescomplemented
126#394—216no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#386—216no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—28no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D412yes—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C22×C8C2×D414yes—
212C4⋊Q8—28no—
213C4⋊Q8—28no—
214C4⋊Q8—44no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—48no—
217#127—44no—
218#127—44no—
219#124—28no—
220#124—28no—
221#124—48no—
222#124—44no—
223#124—44no—
224#124—44no—
225#124—44no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C4⋊C4C2×D414yes—
253C2×C4⋊C4#4114yes—
254C2×C22⋊C4—28no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#107—216no—
284C4⋊C8—28no—
285#103—216no—
286#103—48no—
287#102—216no—
288#102—216no—
289#102—216no—
290#102—48no—
291#97—28no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—42no—
295#95—84no—
296#95—84no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—44no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—44no—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—816no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—816no—
376C2×D4#12414yes—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12012yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+412yes—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—48no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C42#12014yes—
470C42#12014yes—
471C42#12114yes—
472C42#12114yes—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12711yescharacteristic
508C23#54612yes—
509C23#54812yes—
510C23C2×#13712yes—
511C23#57512yes—
512C23#57614yes—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—816no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520D4—24no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—832no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—816no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4#39214yes—
571C2×C4#39214yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4#52512yes—
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#52912yes—
579C2×C4#53211yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#54212yes—
584C2×C4#54612yes—
585C2×C4#54612yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#54812yes—
589C2×C4#55012yes—
590C8—44no—
591C8—44no—
592C22—48no—
593C22—44no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—88no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—164no—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#242612yes—
610C22#243211yescharacteristic
611C22#243511yescharacteristic
612C22#254012yes—
613C22#300712yes—
614C22#300812yes—
615C22#303712yes—
616C22#304112yes—
617C22#315211yescharacteristic
618C22#315311yescharacteristic
619C22#315512yes—
620C22#331414yes—
621C22#331914yes—
622C22#337014yes—
623C22#337514yes—
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—84no—
632C4#240712yes—
633C4#242712yes—
634C4#243111yescharacteristic
635C4#243611yescharacteristic
636C4#262011yescharacteristic
637C4#285011yescharacteristic
638C2—84no—
639C2—162no—
640C2#1521511yescharacteristic
641C2#2342211yescharacteristic
642C2#2342911yescharacteristic
643C2#2528514yes—
644C2#2566012yes—
645C2#2589712yes—
646C2#2842212yes—
647C2#2842812yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
2. C22×#474C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #14161C2semidirect
7. #11124C2semidirect
8. #11123C2semidirect
9. #11009C2semidirect
11. #10835C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. C2×C4⋊C8D4semidirect
125. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C22×#4742
C2×#25442
C2×#19832
C2×#17622
#141612
#111242
#111232
#110092
#110082
#108352