Finite Group Databasebeta

← #415937

Subgroups — #415937

Order 512.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486—21no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#417C2214yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2847—22no—
25#2617—22no—
26#2563—24no—
27#2563—24no—
28#2547—21no—
29#2544—22no—
30#2541—21no—
31#2537—22no—
32#2535—22no—
33C2×#393—22no—
34#2311C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36#2285C2211yescharacteristic
37C2×#382C2212yes—
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1990—22no—
42#1980—24no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—28no—
54#535—44no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—24no—
76C2×#120—24no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42C2312yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#489—216no—
97#487—28no—
98#486—28no—
99C2×#104—28no—
100C2×#104—28no—
101C2×#104—44no—
102#417—28no—
103#417—28no—
104C2×#103—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16D414yescomplemented
113C2×#97—21no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117#397—24no—
118#394—28no—
119#393—216no—
120#392—24no—
121#391—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#386—28no—
126#386—24no—
127#384D412yes—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#382D412yes—
131#380—216no—
132#380—24no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D414yescomplemented
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#340—28no—
144#339—44no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—84no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—28no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4#4114yes—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—48no—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—24no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211#127—22no—
212#127—22no—
213#127—48no—
214#124—24no—
215#124—24no—
216#124—48no—
217#121—416no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—88no—
223#120—48no—
224#120—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—24no—
238#117—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—216no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—88no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—24no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D414yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286#104—416no—
287#103—216no—
288#102—216no—
289#100—216no—
290#97—24no—
291#97—42no—
292C4×C8—24no—
293C4×C8—42no—
294#95—216no—
295#95—28no—
296#95—24no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24#12414yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—84no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—88no—
327C2×Q8—88no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—416no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4#12012yes—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—82no—
436C22⋊C4—416no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—816no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—28no—
446C42—44no—
447C42—44no—
448C42#12012yes—
449C42#12012yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12112yes—
453C42#12112yes—
454C42#12712yes—
455C42#12712yes—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—48no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—84no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—82no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23C2×#12111yescharacteristic
483C23C2×#12411yescharacteristic
484C23#53211yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487Q8—44no—
488Q8—44no—
489Q8—88no—
490Q8—88no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—84no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—1616no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4#39212yes—
535C2×C4#39212yes—
536C2×C4#39212yes—
537C2×C4#39212yes—
538C2×C4#45514yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4#52512yes—
543C2×C4#52912yes—
544C2×C4C2×#12711yescharacteristic
545C2×C4#53712yes—
546C2×C4#54212yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#54812yes—
553C2×C4#54812yes—
554C2×C4#55012yes—
555C8—44no—
556C8—44no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—48no—
566C22—48no—
567C22—44no—
568C22—84no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22C2×#39211yescharacteristic
580C22#243111yescharacteristic
581C22#243211yescharacteristic
582C22#243511yescharacteristic
583C22#243611yescharacteristic
584C22#262011yescharacteristic
585C22#285011yescharacteristic
586C22C2×#45512yes—
587C22#302112yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—84no—
592C4—84no—
593C4—82no—
594C4—84no—
595C4—82no—
596C4#200414yes—
597C4#240712yes—
598C4#242612yes—
599C4#242712yes—
600C4#254012yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—84no—
606C2—162no—
607C2#1521511yescharacteristic
608C2C2×#200411yescharacteristic
609C2#2340011yescharacteristic
610C2#2569312yes—
611C2#2586912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10851C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
112. C4×M16D4semidirect
139. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#351652
C2×#25632
#213242
C2×#19802
C2×C4×#1002
#110792
#109972
#108512