Finite Group Databasebeta

← #415938

Subgroups — #415938

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10997C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3141—24no—
16#3141—24no—
17C2×#489—22no—
18C2×#487—21no—
19C2×#486—21no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#417C2214yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2847—22no—
26#2617—22no—
27#2547—21no—
28#2544—22no—
29#2542—24no—
30#2542—24no—
31#2541—21no—
32#2537—22no—
33#2535—22no—
34C2×#399—22no—
35#2311C2212yes—
36C2×#390C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1990—22no—
42#1980—24no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#535—28no—
54#535—44no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124D412yes—
72C2×C22⋊Q8—216no—
73C2×C22⋊Q8—416no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—24no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—24no—
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2312yes—
95C22×C22⋊C4—24no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#489—216no—
100#487—28no—
101#486—28no—
102C2×#104—28no—
103C2×#104—28no—
104C2×#104—44no—
105#417—28no—
106#417—28no—
107C2×#103—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—24no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yescomplemented
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120#399—216no—
121#397—24no—
122#394—28no—
123#392—24no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#390—24no—
127#390—24no—
128#386—28no—
129#386—24no—
130#384—24no—
131#384—24no—
132#384D412yes—
133#382D412yes—
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—24no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D414yescomplemented
142C2×#95—21no—
143#343—24no—
144#340—28no—
145#339—44no—
146C25C2×D412yes—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—28no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4#4114yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212#127—22no—
213#127—22no—
214#127—48no—
215#124—24no—
216#124—24no—
217#124—48no—
218C22⋊Q8—464no—
219#121—416no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—88no—
225#120—48no—
226#120—48no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—216no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—416no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D414yes—
266C2×C22⋊C4—216no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—416no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42C2×D414yes—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290#104—416no—
291#103—216no—
292#102—216no—
293#100—216no—
294#97—24no—
295#97—42no—
296C4×C8—24no—
297C4×C8—42no—
298#95—28no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24#12414yes—
312C24C22×D411yescharacteristic
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—416no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—84no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—28no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—416no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—48no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—432no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—432no—
441C22⋊C4—416no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—88no—
449C42—28no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12112yes—
455C42#12112yes—
456C42#12112yes—
457C42#12112yes—
458C42#12712yes—
459C42#12712yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—48no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—84no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23C2×#12111yescharacteristic
487C23C2×#12411yescharacteristic
488C23#53211yescharacteristic
489C23#53511yescharacteristic
490C23#53611yescharacteristic
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—88no—
494Q8—88no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—1616no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4#39212yes—
539C2×C4#39212yes—
540C2×C4#39212yes—
541C2×C4#39212yes—
542C2×C4#45314yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4#52512yes—
547C2×C4#52912yes—
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53712yes—
550C2×C4#54212yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54612yes—
553C2×C4#54612yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54812yes—
556C2×C4#54812yes—
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4#55012yes—
559C8—44no—
560C8—44no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—48no—
570C22—48no—
571C22—44no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22C2×#39211yescharacteristic
584C22#243111yescharacteristic
585C22#243211yescharacteristic
586C22#243511yescharacteristic
587C22#243611yescharacteristic
588C22#262011yescharacteristic
589C22#285011yescharacteristic
590C22C2×#45312yes—
591C22#302212yes—
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—48no—
596C4—84no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4—82no—
600C4#200214yes—
601C4#240712yes—
602C4#242612yes—
603C4#242712yes—
604C4#254012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2#1521511yescharacteristic
612C2C2×#200211yescharacteristic
613C2#2340111yescharacteristic
614C2#2569412yes—
615C2#2587012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#2542C2semidirect
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10851C2semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. C4×M16D4semidirect
141. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#351652
C2×#25422
#213242
C2×#19802
C2×C4×#1002
#110782
#109972
#108512