Finite Group Databasebeta

← #415939

Subgroups — #415939

Order 512.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11078C214yesmaximal, complemented
8#10998C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3141—24no—
15#3141—24no—
16C2×#489—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#486—21no—
19C22×#104C2214yes—
20C2×#417C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2854—22no—
25#2618—22no—
26#2567—24no—
27#2567—24no—
28#2548—21no—
29#2546—21no—
30#2545—22no—
31#2538—22no—
32#2536—22no—
33C2×#395—22no—
34#2311C2212yes—
35C2×#391C2212yes—
36C2×#389—22no—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#384C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1993—22no—
41#1990—22no—
42#1980—24no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C22×#41C2312yes—
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#536—28no—
53#536—44no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—22no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#123—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—24no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C42D412yes—
93C22×C42C2312yes—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#489—216no—
96#487—28no—
97#486—28no—
98C2×#104—28no—
99C2×#104—28no—
100C2×#104—44no—
101#417—28no—
102#417—28no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16D414yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116#398—24no—
117#396—28no—
118#395—216no—
119#394—24no—
120#391—22no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—22no—
125#389—216no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#386—24no—
129#384—24no—
130#384—24no—
131#384D412yes—
132#382D412yes—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—24no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#340—28no—
144#339—44no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—24no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—41no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C2×D412yes—
168C22×Q8#4114yes—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#124—24no—
209#124—24no—
210#124—48no—
211#123—48no—
212#123—48no—
213C22⋊Q8—416no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232C2×C4⋊C4—28no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—216no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—88no—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D414yes—
262C2×C22⋊C4—28no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—24no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284#104—416no—
285#103—216no—
286#102—216no—
287#101—216no—
288#97—24no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—42no—
292#95—216no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—22no—
298C24C22×D411yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—44no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—88no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—28no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12112yes—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12414yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389C22×C4C2×#4112yes—
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
392C22×C42−1+412yes—
393M16—24no—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—216no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—416no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—816no—
427C22⋊C4—416no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—88no—
433C42—28no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12712yes—
445C42#12712yes—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23C2×#12411yescharacteristic
457C23#53211yescharacteristic
458C23#53511yescharacteristic
459C23#53611yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—44no—
465Q8—44no—
466Q8—88no—
467Q8—88no—
468D4—44no—
469D4—44no—
470D4—84no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—48no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#45614yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4#52512yes—
520C2×C4#52912yes—
521C2×C4C2×#12711yescharacteristic
522C2×C4#53712yes—
523C2×C4#54212yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54712yes—
528C2×C4#54812yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55012yes—
532C8—44no—
533C8—44no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22C2×#39211yescharacteristic
548C22#243111yescharacteristic
549C22#243211yescharacteristic
550C22#243511yescharacteristic
551C22#243611yescharacteristic
552C22#262011yescharacteristic
553C22#285011yescharacteristic
554C22C2×#45612yes—
555C22#302112yes—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—48no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—82no—
565C4#200514yes—
566C4#240712yes—
567C4#242612yes—
568C4#242712yes—
569C4#254012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—162no—
575C2#1521511yescharacteristic
576C2C2×#200511yescharacteristic
577C2#2340011yescharacteristic
578C2#2569512yes—
579C2#2587112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2567C2semidirect
4. #21324C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11078C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#351782
C2×#25672
#213242
C2×#19802
C2×C4×#1012
#110782
#109982
#108512