Finite Group Databasebeta

← #415941

Subgroups — #415941

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10997C212yesmaximal, complemented
10#10997C212yesmaximal, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#535C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2847—22no—
29#2617—22no—
30#2566—24no—
31#2566—24no—
32#2547—21no—
33#2544—22no—
34#2541—21no—
35#2537—22no—
36#2535—22no—
37C2×#396—22no—
38#2311C2212yes—
39C2×#390C2211yescharacteristic
40C2×#390C2211yescharacteristic
41C2×#385—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1992—22no—
47#1991—22no—
48#1980—24no—
49C4×#100—24no—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—24no—
61#535—24no—
62#535—42no—
63#535—42no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127—22no—
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#125—22no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125D414yescomplemented
79C2×#124—22no—
80C2×#124D412yes—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—24no—
85C2×#120—24no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#491—28no—
111#490—28no—
112#488—216no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118C2×#104—42no—
119#417—24no—
120#417—24no—
121#417—24no—
122#417—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yescomplemented
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#397—24no—
139#396—216no—
140#394—28no—
141#392—24no—
142#391—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—22no—
148#386—28no—
149#386—24no—
150#385—216no—
151#384—22no—
152#384—22no—
153#384D412yes—
154#382—22no—
155#382—22no—
156#382D412yes—
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—24no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D414yescomplemented
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25C2×D412yes—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—84no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231#127—22no—
232#127—22no—
233#127—44no—
234#127—44no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#125—24no—
238#125—24no—
239#125—42no—
240#125—42no—
241#125—42no—
242#125—42no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—44no—
246#124—44no—
247#121—48no—
248#121—48no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—88no—
254#120—48no—
255#120—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—44no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—84no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—48no—
319C2×C22⋊C4—84no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4112yes—
337#104—48no—
338#104—48no—
339#103—28no—
340#103—28no—
341#102—28no—
342#102—28no—
343#100—216no—
344#97—24no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—42no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24#12414yes—
363C24C22×D411yescharacteristic
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—416no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—88no—
420C2×D4—88no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—88no—
458C22×C4—88no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4C2×#4112yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C42−1+412yes—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—88no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42#12112yes—
534C42#12112yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12712yes—
538C42#12712yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—48no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—44no—
559C23—84no—
560C23—82no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12411yescharacteristic
567C23#53211yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569C23#53611yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—84no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—1616no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39212yes—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4#52512yes—
639C2×C4#52912yes—
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#53712yes—
642C2×C4#54212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54712yes—
647C2×C4#54812yes—
648C2×C4#54812yes—
649C2×C4#54812yes—
650C2×C4#55012yes—
651C8—44no—
652C8—44no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—84no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#243111yescharacteristic
677C22#243211yescharacteristic
678C22#243511yescharacteristic
679C22#243611yescharacteristic
680C22#262011yescharacteristic
681C22#285011yescharacteristic
682C22#301812yes—
683C22#301912yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—44no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—82no—
695C4#240712yes—
696C4#242612yes—
697C4#242712yes—
698C4#254012yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—84no—
704C2—162no—
705C2#1521511yescharacteristic
706C2#2339911yescharacteristic
707C2#2340211yescharacteristic
708C2#2569712yes—
709C2#2587412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3142C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. #21325C2semidirect
5. C2×#1980C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10997C2semidirect
10. #10997C2semidirect
11. #10851C2semidirect
78. C2×#125D4semidirect
133. C4×M16D4semidirect
164. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#351652
C2×#25662
#213252
C2×#19802
C2×C4×#1002
#110792
#110782
#109972
#108512