Finite Group Databasebeta

← #415942

Subgroups — #415942

Order 512.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3142C211yesmaximal, characteristic
2#35178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#10998C212yesmaximal, complemented
10#10998C212yesmaximal, complemented
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3142—24no—
17#3142—24no—
18C2×#491—21no—
19C2×#490—21no—
20C2×#488—22no—
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2854—22no—
29#2618—22no—
30#2565—24no—
31#2565—24no—
32#2548—21no—
33#2546—21no—
34#2545—22no—
35#2538—22no—
36#2536—22no—
37C2×#398—22no—
38#2311C2212yes—
39C2×#391C2211yescharacteristic
40C2×#391C2211yescharacteristic
41C2×#387—22no—
42#2285C2211yescharacteristic
43C2×#384C2211yescharacteristic
44C2×#382C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1992—22no—
47#1991—22no—
48#1980—24no—
49C4×#101—24no—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52#1736C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#536—24no—
60#536—24no—
61#536—42no—
62#536—42no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125—22no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—22no—
77C2×#125D414yes—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D412yes—
80C2×#123—24no—
81C2×C22⋊Q8—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—22no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C42D412yes—
104C22×C42C2311yescharacteristic
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#491—28no—
108#490—28no—
109#488—216no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104—42no—
116#417—24no—
117#417—24no—
118#417—24no—
119#417—24no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16D414yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135#398—216no—
136#398—24no—
137#396—28no—
138#394—24no—
139#391—22no—
140#391—22no—
141#391—22no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#390—24no—
145#390—22no—
146#389—24no—
147#388—28no—
148#387—216no—
149#386—24no—
150#384—22no—
151#384—22no—
152#384D412yes—
153#382—22no—
154#382—22no—
155#382D412yes—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—24no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D414yes—
163C2×#95—22no—
164C2×#95—22no—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#340—24no—
169#340—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D412yes—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—44no—
226C4⋊Q8—44no—
227#127—22no—
228#127—22no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#125—42no—
234#125—42no—
235#125—42no—
236#125—42no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—44no—
240#124—44no—
241#123—48no—
242#123—48no—
243C22⋊Q8—48no—
244C22⋊Q8—48no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—28no—
274C2×C4⋊C4—28no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4—24no—
277C2×C4⋊C4—24no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4—48no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D412yes—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D414yes—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331#104—48no—
332#104—48no—
333#103—28no—
334#103—28no—
335#102—28no—
336#102—28no—
337#101—216no—
338#97—24no—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—42no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—22no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—24no—
370C2×Q8—24no—
371C2×Q8—24no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—82no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12414yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+412yes—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—416no—
485C4⋊C4—416no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C22⋊C4—416no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—24no—
510C42—24no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12712yes—
524C42#12712yes—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534C23C2×#12111yescharacteristic
535C23C2×#12411yescharacteristic
536C23#53211yescharacteristic
537C23#53511yescharacteristic
538C23#53611yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—44no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4#39212yes—
606C2×C4#39212yes—
607C2×C4#39212yes—
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4#52512yes—
612C2×C4#52912yes—
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53712yes—
615C2×C4#54212yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#54612yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54812yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#54812yes—
623C2×C4#55012yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22C2×#39211yescharacteristic
640C22#243111yescharacteristic
641C22#243211yescharacteristic
642C22#243511yescharacteristic
643C22#243611yescharacteristic
644C22#262011yescharacteristic
645C22#285011yescharacteristic
646C22#301812yes—
647C22#302012yes—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—44no—
654C4—82no—
655C4—84no—
656C4—82no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4#240712yes—
661C4#242612yes—
662C4#242712yes—
663C4#254012yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—162no—
669C2#1521511yescharacteristic
670C2#2339911yescharacteristic
671C2#2340311yescharacteristic
672C2#2569812yes—
673C2#2587312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2565C2semidirect
4. #21325C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #10998C2semidirect
10. #10998C2semidirect
11. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31422
#351782
C2×#25652
#213252
C2×#19802
C2×C4×#1012
#110792
#110782
#109982
#108512