Finite Group Databasebeta

← #415943

Subgroups — #415943

Order 512.

1753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35165C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C214yesmaximal, complemented
8#11004C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3142—22no—
15#3141—21no—
16#3141—21no—
17#3140—22no—
18#3139—21no—
19#3138—21no—
20#3135—22no—
21#3131—22no—
22#3077—22no—
23#3077—22no—
24#3077—22no—
25#3077—22no—
26C2×#478—22no—
27C2×#476—21no—
28C2×#474—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#421C2214yes—
32#2896C2214yes—
33C2×#418C2212yes—
34C2×#418C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2847—22no—
37#2617—22no—
38#2547—21no—
39#2544—22no—
40#2541—21no—
41#2537—22no—
42#2535—22no—
43#2311C2212yes—
44#2285C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1996—22no—
47#1996—22no—
48#1963—22no—
49#1962—22no—
50#1762—22no—
51C4×#102—22no—
52C2×#344C2214yes—
53#1740C2214yes—
54#1736C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#535—28no—
61#535—44no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
81C2×#127—22no—
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#125D412yescomplemented
84C2×#124—22no—
85C2×#124D412yes—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—24no—
92C2×#120—24no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4D412yes—
108C2×C4×D4D412yes—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#491—24no—
116#490—24no—
117#489—24no—
118#489—24no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#478—28no—
125#478—28no—
126#476—24no—
127#476—24no—
128#474—24no—
129#474—24no—
130#428—24no—
131#428—24no—
132C2×#107—22no—
133C2×#106—22no—
134#423—21no—
135#423—21no—
136#423D412yescomplemented
137#423D412yescomplemented
138C2×C4⋊C8—21no—
139C2×C4⋊C8—21no—
140#421—28no—
141#421—44no—
142C2×#104—28no—
143#419—24no—
144#418—24no—
145#418—24no—
146#418—24no—
147#418—24no—
148#418—24no—
149#417—24no—
150#417—24no—
151#416—28no—
152C2×#102—24no—
153C2×#102—22no—
154C2×#102—22no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16—21no—
159C2×#97D412yescomplemented
160C2×C4×C8D412yescomplemented
161#397—24no—
162#394—28no—
163#392—24no—
164#391—22no—
165#390—22no—
166#386—28no—
167#386—24no—
168#384—21no—
169#382—21no—
170#380—24no—
171#380—24no—
172#380D412yes—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#344—44no—
183#342—28no—
184#340—24no—
185C25—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D412yes—
211C22×D4#4114yes—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4—41no—
219C23×C4—41no—
220C23×C4—84no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2411yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C22×C8—22no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—48no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#125—22no—
257#124—22no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#124—22no—
261#124—48no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270#121—48no—
271#121—48no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—88no—
281#120—416no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314#117—22no—
315#117—24no—
316#117—24no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117#4114yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—28no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—28no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4C2×D414yes—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372#107—28no—
373#106—28no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378#104—416no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#102—216no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#97—22no—
387#97—22no—
388C4×C8—22no—
389C4×C8—22no—
390#95—28no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—41no—
394#95—41no—
395C24—22no—
396C24—24no—
397C24—22no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—44no—
406#41—44no—
407#41—44no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—88no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4#12414yes—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—48no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12711yescharacteristic
493C22×C4#12711yescharacteristic
494C22×C4#12711yescharacteristic
495C22×C4#12711yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505C22×C42−1+412yes—
506M16—28no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—416no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—88no—
559C42—24no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—44no—
563C42—42no—
564C42—82no—
565C42—82no—
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C23—24no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—82no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12111yescharacteristic
604C23C2×#12711yescharacteristic
605C23#54612yes—
606C23#54812yes—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—1616no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4#39211yescharacteristic
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#52912yes—
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53511yescharacteristic
682C2×C4#53611yescharacteristic
683C2×C4#53712yes—
684C2×C4#54212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54712yes—
688C2×C4#54812yes—
689C2×C4#54812yes—
690C2×C4#55012yes—
691C8—44no—
692C8—44no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—48no—
702C22—44no—
703C22—84no—
704C22—88no—
705C22—88no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22C2×#39211yescharacteristic
714C22#242612yes—
715C22#243211yescharacteristic
716C22#243511yescharacteristic
717C22#254012yes—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—84no—
726C4—84no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4#200812yes—
732C4#240712yes—
733C4#242712yes—
734C4#243111yescharacteristic
735C4#243611yescharacteristic
736C4#262011yescharacteristic
737C4#285011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—84no—
743C2—162no—
744C2#1521511yescharacteristic
745C2C2×#200811yescharacteristic
746C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60618C2semidirect
2. C2×#3077C2semidirect
4. #21332C2semidirect
5. #21209C2semidirect
6. C4×#418C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10848C2semidirect
79. C2×C4⋊Q8D4semidirect
80. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×#125D4semidirect
136. #423D4semidirect
137. #423D4semidirect
159. C2×#97D4semidirect
160. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#30772
#351652
#213322
#212092
C4×#4182
#111172
#110042
#108482