Finite Group Databasebeta

← #415944

Subgroups — #415944

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35178C211yesmaximal, characteristic
4#21332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21209C211yesmaximal, characteristic
6C4×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11117C214yesmaximal, complemented
8#11005C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3142—22no—
15#3141—21no—
16#3141—21no—
17#3140—22no—
18#3139—21no—
19#3138—21no—
20#3135—22no—
21#3131—22no—
22#3078—22no—
23#3078—22no—
24#3078—22no—
25#3078—22no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#421C2214yes—
32#2896C2214yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×C4×M16C2211yescharacteristic
36#2854—22no—
37#2618—22no—
38#2548—21no—
39#2546—21no—
40#2545—22no—
41#2538—22no—
42#2536—22no—
43#2311C2212yes—
44#2285C2211yescharacteristic
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1996—22no—
47#1996—22no—
48#1963—22no—
49#1962—22no—
50#1763—22no—
51C4×#103—22no—
52C2×#344C2214yes—
53#1740C2214yes—
54#1736C2212yes—
55C22×#41C2312yes—
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#536—28no—
60#536—44no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#125D412yes—
83C2×#124—22no—
84C2×#124D412yes—
85C2×#123—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8D412yes—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#491—24no—
115#490—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#488—28no—
119#487—22no—
120#487—22no—
121#486—22no—
122#486—22no—
123#479—28no—
124#479—28no—
125#477—24no—
126#477—24no—
127#475—24no—
128#475—24no—
129#428—24no—
130#428—24no—
131C2×#107—22no—
132C2×#106—22no—
133#423—21no—
134#423—21no—
135#423D412yes—
136#423D412yes—
137C2×C4⋊C8—21no—
138C2×C4⋊C8—21no—
139#421—28no—
140#421—44no—
141C2×#104—28no—
142#419—24no—
143#419—24no—
144#419—24no—
145#419—24no—
146#419—24no—
147#418—24no—
148#417—24no—
149#417—24no—
150#416—28no—
151C2×#103—24no—
152C2×#103—22no—
153C2×#103—22no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C2×#97D412yes—
159C2×C4×C8D412yes—
160#398—24no—
161#396—28no—
162#394—24no—
163#391—22no—
164#390—24no—
165#390—22no—
166#389—24no—
167#388—28no—
168#386—24no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—24no—
172#380D412yes—
173#380D412yes—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C43—21no—
182#344—44no—
183#342—28no—
184#340—24no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8C2×D412yes—
204C22×Q8C2×D412yes—
205C22×Q8#4114yes—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—24no—
225C2×M16C2×D414yes—
226C22×C8—22no—
227C22×C8C2×D414yes—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—48no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#125—22no—
246#125—22no—
247#125—22no—
248#125—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—48no—
254#123—416no—
255C22⋊Q8—48no—
256C22⋊Q8—48no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263C22⋊Q8—41no—
264C22⋊Q8—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×Q8—41no—
287C4×Q8—41no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—22no—
306#117—24no—
307#117—24no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117#4114yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—28no—
346C2×C22⋊C4C2×D414yes—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370#107—28no—
371#106—28no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376#104—416no—
377#103—216no—
378#103—28no—
379#103—28no—
380#103—28no—
381#103—28no—
382#102—28no—
383#102—28no—
384#97—22no—
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387C4×C8—22no—
388#95—28no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—41no—
392#95—41no—
393C24—22no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—44no—
396#41—44no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8#12414yes—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4#12711yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4C2×#4112yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
488C22×C42−1+412yes—
489M16—28no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492M16—42no—
493M16—42no—
494M16—42no—
495M16—42no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—24no—
500C2×C8—44no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—416no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—82no—
532C22⋊C4—28no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—416no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—88no—
543C42—24no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—42no—
551C42—42no—
552C42—82no—
553C42—82no—
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12011yescharacteristic
557C42#12011yescharacteristic
558C42#12011yescharacteristic
559C42#12011yescharacteristic
560C42#12011yescharacteristic
561C42#12011yescharacteristic
562C42#12111yescharacteristic
563C42#12111yescharacteristic
564C42#12111yescharacteristic
565C42#12111yescharacteristic
566C42#12111yescharacteristic
567C42#12111yescharacteristic
568C42#12111yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579C23C2×#12711yescharacteristic
580C23#54612yes—
581C23#54812yes—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—42no—
585Q8—44no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—44no—
589Q8—44no—
590Q8—82no—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593Q8—82no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—84no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4#52512yes—
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4#52912yes—
655C2×C4#53211yescharacteristic
656C2×C4#53511yescharacteristic
657C2×C4#53611yescharacteristic
658C2×C4#53712yes—
659C2×C4#54212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54712yes—
663C2×C4#54812yes—
664C2×C4#54812yes—
665C2×C4#55012yes—
666C8—44no—
667C8—44no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C22#242612yes—
683C22#243211yescharacteristic
684C22#243511yescharacteristic
685C22#254012yes—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—44no—
694C4—84no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4#200912yes—
701C4#240712yes—
702C4#242712yes—
703C4#243111yescharacteristic
704C4#243611yescharacteristic
705C4#262011yescharacteristic
706C4#285011yescharacteristic
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—162no—
712C2#1521511yescharacteristic
713C2C2×#200911yescharacteristic
714C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. #21332C2semidirect
6. C4×#419C2semidirect
7. #11117C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606182
C2×#30782
#351782
#213322
#212092
C4×#4192
#111172
#110052
#108482