Finite Group Databasebeta

← #415945

Subgroups — #415945

Order 512.

2376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10975C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#127C2212yes—
13C22×#121—22no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3138—24no—
16#3138—24no—
17C2×#490—22no—
18C2×#486—21no—
19C2×#486—21no—
20C2×#418C2214yes—
21C2×#418C2214yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2848—22no—
26#2626—22no—
27#2580—22no—
28#2566—22no—
29#2563—21no—
30#2542—21no—
31#2541—24no—
32#2541—24no—
33#2538—22no—
34C2×#392—22no—
35#2317C2212yes—
36#2309C2212yes—
37C2×#390C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1961—22no—
42#1957—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×D4—24no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D412yes—
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
61C2×#127—24no—
62C2×#127—28no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—24no—
69C2×#127—22no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—44no—
72C2×#127D414yes—
73C2×#125D412yescomplemented
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×#121—216no—
78C2×#121—416no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#490—216no—
98#486—28no—
99#486—28no—
100#418—28no—
101#418—28no—
102#418—28no—
103#418—44no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—28no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16D414yescomplemented
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#399—24no—
119#396—28no—
120#393—24no—
121#392—216no—
122#390—24no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#389—24no—
128#385—28no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D412yescomplemented
132#382—22no—
133#382D412yescomplemented
134#380—24no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#379—24no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—22no—
141C4×C4⋊C4D414yes—
142C2×#95—21no—
143#343—24no—
144#339—28no—
145#339—44no—
146C25—22no—
147C25C2×D412yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—216no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—48no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—48no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4—88no—
183C22×D4C2×D414yes—
184C22×D4#4114yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16C2×D414yes—
206C2×M16#4114yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213#127—24no—
214#127—24no—
215#127—24no—
216#127—24no—
217#127—416no—
218#127—416no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—42no—
223#125—24no—
224#125—24no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—88no—
230#121—464no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—216no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—416no—
277C2×C42—24no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D414yes—
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291#102—216no—
292#102—216no—
293#102—416no—
294#100—216no—
295#97—24no—
296#97—42no—
297C4×C8—24no—
298C4×C8—42no—
299#95—28no—
300#95—24no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—24no—
310C24—44no—
311C24—44no—
312C24—48no—
313C24—48no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24#12414yes—
321C24C22×D411yescharacteristic
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—432no—
338C2×D4—432no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—816no—
371C2×D4—832no—
372C2×D4—832no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—48no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—216no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—82no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—432no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—28no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12712yes—
465C42#12712yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—48no—
472C23—44no—
473C23—48no—
474C23—44no—
475C23—48no—
476C23—48no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—84no—
487C23—82no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—88no—
491C23—88no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×#12111yescharacteristic
505C23C2×#12411yescharacteristic
506C23#53211yescharacteristic
507C23#53511yescharacteristic
508C23#53611yescharacteristic
509Q8—84no—
510Q8—84no—
511D4—44no—
512D4—48no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—48no—
516D4—44no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—864no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—84no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—88no—
547C2×C4—88no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#39212yes—
550C2×C4#39212yes—
551C2×C4#39212yes—
552C2×C4#39212yes—
553C2×C4#45314yes—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4#52512yes—
558C2×C4#52912yes—
559C2×C4C2×#12711yescharacteristic
560C2×C4#53712yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54812yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#54812yes—
569C2×C4#55012yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—84no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22—164no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22—164no—
598C22C2×#39211yescharacteristic
599C22#243111yescharacteristic
600C22#243211yescharacteristic
601C22#243511yescharacteristic
602C22#243611yescharacteristic
603C22#262011yescharacteristic
604C22#285011yescharacteristic
605C22C2×#45312yes—
606C22#302112yes—
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—48no—
611C4—84no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4#200214yes—
616C4#240712yes—
617C4#242612yes—
618C4#242712yes—
619C4#254012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—84no—
625C2—164no—
626C2#1521511yescharacteristic
627C2C2×#200211yescharacteristic
628C2#2340011yescharacteristic
629C2#2562212yes—
630C2#2591812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #21203C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10851C2semidirect
59. C2×C4⋊Q8D4semidirect
60. C2×C4⋊Q8D4semidirect
73. C2×#125D4semidirect
113. C4×M16D4semidirect
131. #384D4semidirect
133. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#351722
C2×#25412
C2×#19862
#212032
C2×C4×#1002
#110632
#109752
#108512