Finite Group Databasebeta

← #415946

Subgroups — #415946

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
7#11064C214yesmaximal, complemented
8#10977C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3139—24no—
15#3139—24no—
16C2×#491—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#419C2214yes—
20C2×#419C2214yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2848—22no—
25#2626—22no—
26#2580—22no—
27#2566—22no—
28#2563—21no—
29#2547—24no—
30#2547—24no—
31#2542—21no—
32#2538—22no—
33C2×#397—22no—
34#2317C2212yes—
35#2309C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#380—22no—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1960—22no—
42#1956—22no—
43C4×#100—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D412yes—
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#125D412yes—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—28no—
69C2×#124—24no—
70C2×#124—44no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—24no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#491—216no—
95#487—28no—
96#487—28no—
97#419—28no—
98#419—28no—
99#419—28no—
100#419—44no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—28no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#399—24no—
116#397—216no—
117#396—28no—
118#393—24no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#389—24no—
125#385—28no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#384D412yes—
129#382—22no—
130#382D412yes—
131#380—24no—
132#380—216no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#379—24no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C25C2×D412yes—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8C2×D414yes—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4#4114yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16C2×D414yes—
190C2×M16#4114yes—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8—42no—
205#125—24no—
206#125—24no—
207#124—416no—
208#124—416no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—88no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—24no—
231#117—24no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—44no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—28no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#103—216no—
284#103—216no—
285#103—416no—
286#100—216no—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—216no—
292#95—28no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24#12414yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—28no—
309C2×Q8—28no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—416no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+412yes—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—88no—
422C22⋊C4—432no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—88no—
430C22⋊C4—88no—
431C42—28no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—44no—
435C42—44no—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12712yes—
443C42#12712yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—44no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—82no—
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23C2×#12011yescharacteristic
465C23C2×#12111yescharacteristic
466C23C2×#12411yescharacteristic
467C23#53211yescharacteristic
468C23#53511yescharacteristic
469C23#53611yescharacteristic
470Q8—48no—
471Q8—48no—
472Q8—84no—
473Q8—84no—
474Q8—84no—
475Q8—84no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4#39212yes—
516C2×C4#45514yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4#52512yes—
521C2×C4#52912yes—
522C2×C4C2×#12711yescharacteristic
523C2×C4#53712yes—
524C2×C4#54212yes—
525C2×C4#54612yes—
526C2×C4#54612yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54712yes—
529C2×C4#54812yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#54812yes—
532C2×C4#55012yes—
533C8—44no—
534C8—44no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C22#243111yescharacteristic
554C22#243211yescharacteristic
555C22#243511yescharacteristic
556C22#243611yescharacteristic
557C22#262011yescharacteristic
558C22#285011yescharacteristic
559C22C2×#45512yes—
560C22#302212yes—
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—84no—
565C4—84no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—84no—
570C4#200414yes—
571C4#240712yes—
572C4#242612yes—
573C4#242712yes—
574C4#254012yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—84no—
580C2#1521511yescharacteristic
581C2C2×#200411yescharacteristic
582C2#2340111yescharacteristic
583C2#2562112yes—
584C2#2591712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3139C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #21202C2semidirect
7. #11064C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#351722
C2×#25472
C2×#19862
#212022
C2×C4×#1002
#110642
#109772
#108512