Finite Group Databasebeta

← #415947

Subgroups — #415947

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21203C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C214yesmaximal, complemented
8#10976C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C22×#124C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3138—24no—
15#3138—24no—
16C2×#490—22no—
17C2×#486—21no—
18C2×#486—21no—
19C2×#418C2214yes—
20C2×#418C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2627—22no—
26#2582—22no—
27#2581—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2565—22no—
31#2548—24no—
32#2548—24no—
33C2×#394—22no—
34#2317C2212yes—
35#2310C2212yes—
36C2×#390—22no—
37C2×#390C2212yes—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1961—22no—
42#1957—22no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127D414yes—
67C2×#125D412yes—
68C2×#124—24no—
69C2×#124—28no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—44no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×#117C2312yes—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4D412yes—
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42D412yes—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#490—216no—
95#486—28no—
96#486—28no—
97#418—28no—
98#418—28no—
99#418—28no—
100#418—44no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—28no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—24no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D414yes—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—24no—
116#398—28no—
117#395—24no—
118#394—216no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#390—216no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#389—24no—
127#389—24no—
128#387—28no—
129#385—24no—
130#384—22no—
131#384D412yes—
132#382—22no—
133#382D412yes—
134#381—24no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4D414yes—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C25—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16C2×D414yes—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—22no—
201C4⋊Q8—22no—
202#127—24no—
203#127—24no—
204#127—24no—
205#127—24no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#125—24no—
211#125—24no—
212#124—416no—
213#124—416no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—216no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—88no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#102—216no—
284#102—216no—
285#102—416no—
286#101—216no—
287#97—24no—
288#97—42no—
289C4×C8—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—24no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297C24—24no—
298C24—48no—
299C24—48no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—416no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12414yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390C22×C4C2×#4112yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—24no—
395M16—24no—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—28no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—432no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—816no—
433C42—28no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—44no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C42—44no—
440C42#12012yes—
441C42#12012yes—
442C42#12112yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12112yes—
446C42#12712yes—
447C42#12712yes—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—44no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12111yescharacteristic
470C23C2×#12411yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#53611yescharacteristic
474Q8—44no—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—84no—
479Q8—84no—
480D4—48no—
481D4—48no—
482D4—88no—
483D4—88no—
484D4—88no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—84no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#39212yes—
519C2×C4#39212yes—
520C2×C4#39212yes—
521C2×C4#39212yes—
522C2×C4#45414yes—
523C2×C4C2×#12011yescharacteristic
524C2×C4C2×#12111yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4#52512yes—
527C2×C4#52912yes—
528C2×C4C2×#12711yescharacteristic
529C2×C4#53712yes—
530C2×C4#54212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54812yes—
536C2×C4#54812yes—
537C2×C4#54812yes—
538C2×C4#55012yes—
539C8—44no—
540C8—44no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—88no—
550C22—88no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#243111yescharacteristic
560C22#243211yescharacteristic
561C22#243511yescharacteristic
562C22#243611yescharacteristic
563C22#262011yescharacteristic
564C22#285011yescharacteristic
565C22C2×#45412yes—
566C22#302112yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—44no—
571C4—84no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#200314yes—
577C4#240712yes—
578C4#242612yes—
579C4#242712yes—
580C4#254012yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—164no—
586C2#1521511yescharacteristic
587C2C2×#200311yescharacteristic
588C2#2340011yescharacteristic
589C2#2562412yes—
590C2#2592012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
#351792
C2×#25482
C2×#19862
#212032
C2×C4×#1012
#110632
#109762
#108512