Finite Group Databasebeta

← #415948

Subgroups — #415948

Order 512.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3139C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2546C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
5#21202C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic
7#11064C214yesmaximal
8#10978C214yesmaximal
9#10851C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3139—24no—
15#3139—24no—
16C2×#491—22no—
17C2×#487—21no—
18C2×#487—21no—
19C2×#419C2214yes—
20C2×#419C2214yes—
21C22×#101C2212yes—
22C2×C4×M16C2211yescharacteristic
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2855—22no—
25#2627—22no—
26#2582—22no—
27#2581—22no—
28#2568—21no—
29#2567—21no—
30#2565—22no—
31#2546—24no—
32#2546—24no—
33C2×#398—22no—
34#2317C2212yes—
35#2310C2212yes—
36C2×#391C2212yes—
37C2×#389—22no—
38#2285C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1986—24no—
41#1960—22no—
42#1956—22no—
43C4×#101—24no—
44C2×#343C2212yes—
45C2×#339C2214yes—
46C2×#339C2214yes—
47C23×Q8C2312yes—
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55C2×C4⋊Q8—24no—
56C2×C4⋊Q8—28no—
57C2×C4⋊Q8—24no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#125D412yes—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—24no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42D412yes—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#491—216no—
94#487—28no—
95#487—28no—
96#419—28no—
97#419—28no—
98#419—28no—
99#419—44no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—28no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C4×M16—22no—
107C4×M16—22no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16D414yes—
110C2×#97—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—24no—
115#398—28no—
116#398—216no—
117#395—24no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#389—24no—
125#389—216no—
126#389—24no—
127#387—28no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384D412yes—
131#382—22no—
132#382D412yes—
133#381—24no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D414yes—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—24no—
142#343—24no—
143#339—28no—
144#339—44no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8C2×D414yes—
166C22×Q8#4114yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—24no—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—416no—
197C4⋊Q8—416no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—24no—
203#125—24no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—24no—
225#117—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—216no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—48no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D414yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42#4112yes—
279#103—216no—
280#103—216no—
281#103—416no—
282#101—216no—
283#97—24no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—42no—
287#95—216no—
288#95—28no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—24no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—28no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—44no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—82no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12112yes—
366C22×C4#12414yes—
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4112yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
376C22×C42−1+412yes—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—216no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—28no—
397C4⋊C4—432no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—88no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C42—28no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—44no—
423C42—44no—
424C42—44no—
425C42—44no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12112yes—
432C42#12712yes—
433C42#12712yes—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23C2×#12011yescharacteristic
438C23C2×#12111yescharacteristic
439C23C2×#12411yescharacteristic
440C23#53211yescharacteristic
441C23#53511yescharacteristic
442C23#53611yescharacteristic
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—48no—
448Q8—48no—
449Q8—84no—
450Q8—84no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4#45614yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4#52512yes—
499C2×C4#52912yes—
500C2×C4C2×#12711yescharacteristic
501C2×C4#53712yes—
502C2×C4#54212yes—
503C2×C4#54612yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54712yes—
507C2×C4#54812yes—
508C2×C4#54812yes—
509C2×C4#54812yes—
510C2×C4#55012yes—
511C8—44no—
512C8—44no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22C2×#39211yescharacteristic
522C22#243111yescharacteristic
523C22#243211yescharacteristic
524C22#243511yescharacteristic
525C22#243611yescharacteristic
526C22#262011yescharacteristic
527C22#285011yescharacteristic
528C22C2×#45612yes—
529C22#302212yes—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—48no—
534C4—44no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—84no—
540C4#200514yes—
541C4#240712yes—
542C4#242612yes—
543C4#242712yes—
544C4#254012yes—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2#1521511yescharacteristic
550C2C2×#200511yescharacteristic
551C2#2340111yescharacteristic
552C2#2562312yes—
553C2#2591912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31392
#351792
C2×#25462
C2×#19862
#212022
C2×C4×#1012
#110642
#109782
#108512