Finite Group Databasebeta

← #415949

Subgroups — #415949

Order 512.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10977C212yesmaximal, complemented
10#10975C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17#3140—24no—
18#3140—24no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#488—22no—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#100C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2848—22no—
30#2626—22no—
31#2580—22no—
32#2566—22no—
33#2563—21no—
34#2544—24no—
35#2544—24no—
36#2542—21no—
37#2538—22no—
38C2×#394—22no—
39#2317C2212yes—
40#2309C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#386—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1986—24no—
47#1959—22no—
48#1958—22no—
49C4×#100—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—22no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4D412yes—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×#127—22no—
69C2×#127—24no—
70C2×#127—22no—
71C2×#127—42no—
72C2×#125D412yescomplemented
73C2×#124—22no—
74C2×#124—24no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×#124—42no—
84C2×#124D414yes—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—24no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—21no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D412yes—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#489—28no—
111#489—28no—
112#488—216no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—24no—
116#419—42no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—42no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—24no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—24no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16—22no—
133C4×M16D414yescomplemented
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#399—24no—
139#396—28no—
140#394—216no—
141#393—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#390—22no—
145#390—22no—
146#390—22no—
147#390—24no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#386—216no—
151#385—28no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#384D412yescomplemented
155#382—22no—
156#382D412yescomplemented
157#380—24no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#379—24no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4D414yes—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C25C2×D412yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D412yes—
186C22×D4—28no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—48no—
206C22×D4—44no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—84no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4#4114yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—24no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—84no—
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C4⋊Q8—22no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241#127—48no—
242#127—48no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—24no—
248#124—24no—
249#124—48no—
250#124—48no—
251#124—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—42no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—88no—
260C4×Q8—42no—
261C4×Q8—42no—
262C4×Q8—42no—
263C4×Q8—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—28no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—44no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4C2×D414yes—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—24no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—28no—
308C2×C22⋊C4—28no—
309C2×C22⋊C4—28no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—42no—
317C2×C22⋊C4—42no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4112yes—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—48no—
340#102—28no—
341#102—28no—
342#102—48no—
343#100—216no—
344#97—24no—
345#97—42no—
346C4×C8—24no—
347C4×C8—42no—
348#95—28no—
349#95—28no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352#95—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—44no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—44no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24#12414yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—24no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—44no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—416no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—816no—
428C2×D4—816no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4—88no—
460C22×C4—88no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4112yes—
476C22×C4C2×#4112yes—
477C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
478C22×C42−1+412yes—
479M16—24no—
480M16—24no—
481M16—24no—
482M16—24no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485M16—42no—
486M16—42no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—88no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—88no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12112yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12112yes—
539C42#12712yes—
540C42#12712yes—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—48no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—48no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—84no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578C23C2×#12011yescharacteristic
579C23C2×#12111yescharacteristic
580C23C2×#12411yescharacteristic
581C23#53211yescharacteristic
582C23#53511yescharacteristic
583C23#53611yescharacteristic
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—84no—
587Q8—84no—
588Q8—82no—
589Q8—82no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—832no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—88no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#39212yes—
638C2×C4#39212yes—
639C2×C4#39212yes—
640C2×C4#39212yes—
641C2×C4C2×#12011yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4#52512yes—
645C2×C4#52912yes—
646C2×C4C2×#12711yescharacteristic
647C2×C4#53712yes—
648C2×C4#54212yes—
649C2×C4#54612yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54712yes—
653C2×C4#54812yes—
654C2×C4#54812yes—
655C2×C4#54812yes—
656C2×C4#55012yes—
657C8—44no—
658C8—44no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—48no—
668C22—48no—
669C22—44no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—162no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22C2×#39211yescharacteristic
686C22#243111yescharacteristic
687C22#243211yescharacteristic
688C22#243511yescharacteristic
689C22#243611yescharacteristic
690C22#262011yescharacteristic
691C22#285011yescharacteristic
692C22#301812yes—
693C22#301912yes—
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—82no—
700C4—84no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4#240712yes—
706C4#242612yes—
707C4#242712yes—
708C4#254012yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—84no—
714C2—162no—
715C2#1521511yescharacteristic
716C2#2339911yescharacteristic
717C2#2340211yescharacteristic
718C2#2562512yes—
719C2#2592212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3140C2semidirect
2. #35172C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
5. #21204C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10977C2semidirect
11. #10851C2semidirect
66. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
72. C2×#125D4semidirect
133. C4×M16D4semidirect
154. #384D4semidirect
156. #382D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#351722
C2×#25442
C2×#19862
#212042
C2×C4×#1002
#110642
#110632
#109772
#109752
#108512