Finite Group Databasebeta

← #415950

Subgroups — #415950

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3140C211yesmaximal, characteristic
2#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21204C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal
9#10978C212yesmaximal, complemented
10#10976C212yesmaximal
11#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17#3140—24no—
18#3140—24no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#488—22no—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C22×#101C2212yes—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2855—22no—
30#2627—22no—
31#2582—22no—
32#2581—22no—
33#2568—21no—
34#2567—21no—
35#2565—22no—
36#2545—24no—
37#2545—24no—
38C2×#396—22no—
39#2317C2212yes—
40#2310C2212yes—
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43C2×#388—22no—
44#2285C2211yescharacteristic
45C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1986—24no—
47#1959—22no—
48#1958—22no—
49C4×#101—24no—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54C2×#339C2212yes—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C22×M16C2312yes—
59C22×M16C2312yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—24no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124D414yes—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8—22no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4D412yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#489—28no—
110#489—28no—
111#488—216no—
112#419—24no—
113#419—24no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C4×M16D414yes—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137#400—24no—
138#398—28no—
139#396—216no—
140#395—24no—
141#391—24no—
142#391—22no—
143#391—22no—
144#391—22no—
145#391—24no—
146#391—22no—
147#390—22no—
148#390—22no—
149#389—24no—
150#389—24no—
151#388—216no—
152#387—28no—
153#385—24no—
154#384—22no—
155#384D412yes—
156#382—22no—
157#382D412yes—
158#381—24no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4D414yes—
165C2×#95—22no—
166C2×#95—21no—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—42no—
171#339—42no—
172C25—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×Q8#4114yes—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D412yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2411yescharacteristic
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C2×M16#4114yes—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—48no—
232C4⋊Q8—48no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#124—24no—
236#124—24no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239#124—48no—
240#124—48no—
241#124—42no—
242#124—42no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245C22⋊Q8—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—42no—
258C4×Q8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269C2×C4⋊C4—28no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—24no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—28no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4—44no—
290C2×C4⋊C4—44no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—44no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D412yes—
322C2×C42C2×D412yes—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42#4112yes—
331#103—28no—
332#103—28no—
333#103—48no—
334#102—28no—
335#102—28no—
336#102—48no—
337#101—216no—
338#97—24no—
339#97—42no—
340C4×C8—24no—
341C4×C8—42no—
342#95—28no—
343#95—28no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—24no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—24no—
368C2×Q8—24no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12012yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12414yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C42−1+412yes—
462M16—24no—
463M16—24no—
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—24no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—48no—
484C4⋊C4—416no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—88no—
497C22⋊C4—416no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C42—24no—
508C42—24no—
509C42—42no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42#12012yes—
518C42#12012yes—
519C42#12112yes—
520C42#12112yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12712yes—
524C42#12712yes—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12411yescharacteristic
548C23#53211yescharacteristic
549C23#53511yescharacteristic
550C23#53611yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—44no—
554Q8—44no—
555Q8—44no—
556Q8—44no—
557Q8—84no—
558Q8—84no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4#39212yes—
609C2×C4#39212yes—
610C2×C4#39212yes—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C2×C4#52512yes—
616C2×C4#52912yes—
617C2×C4C2×#12711yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#54212yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#54812yes—
625C2×C4#54812yes—
626C2×C4#54812yes—
627C2×C4#55012yes—
628C8—44no—
629C8—44no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22C2×#39211yescharacteristic
648C22#243111yescharacteristic
649C22#243211yescharacteristic
650C22#243511yescharacteristic
651C22#243611yescharacteristic
652C22#262011yescharacteristic
653C22#285011yescharacteristic
654C22#301812yes—
655C22#302012yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—44no—
661C4—44no—
662C4—82no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#240712yes—
669C4#242612yes—
670C4#242712yes—
671C4#254012yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—162no—
677C2#1521511yescharacteristic
678C2#2339911yescharacteristic
679C2#2340311yescharacteristic
680C2#2562612yes—
681C2#2592112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35179C2semidirect
4. C2×#1986C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #11064C2semidirect
9. #10978C2semidirect
11. #10851C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31402
#351792
C2×#25452
C2×#19862
#212042
C2×C4×#1012
#110642
#110632
#109782
#109762
#108512