Finite Group Databasebeta

← #415961

Subgroups — #415961

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#459C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11022C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#490—24no—
17C2×#490—24no—
18C2×#490—24no—
19C2×#459—24no—
20C2×#459—24no—
21C2×#459—24no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2566—24no—
29#2566—24no—
30C2×#396—22no—
31C2×#390—22no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#385—22no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1989—24no—
42#1762—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1438—22no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4C2312yes—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8—24no—
59C22×D8—42no—
60C22×D8—42no—
61C23×C8C2312yes—
62C23×C8C2312yes—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125D414yes—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D414yes—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—22no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#490—232no—
99#459—232no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yes—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—24no—
114C2×#102—24no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97D414yes—
118#396—216no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—42no—
126#390—42no—
127#390—48no—
128#385—216no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—21no—
146C25—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4#4114yes—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—84no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×D8—216no—
194C2×D8—48no—
195C2×D8—48no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—48no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8C2×D414yes—
213C22×C8C2×D414yes—
214#127—28no—
215#127—28no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#125—28no—
219#125—28no—
220#125—44no—
221#125—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—84no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—28no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—48no—
271C2×C22⋊C4—48no—
272C2×C22⋊C4—84no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—44no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42#4112yes—
291C4⋊C8—28no—
292#102—216no—
293#102—216no—
294#102—216no—
295#102—216no—
296#97—28no—
297#95—28no—
298#95—24no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—44no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C22×D411yescharacteristic
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—48no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4#12414yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—88no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12112yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12712yes—
414C22×C4#12712yes—
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4C2×#4112yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426D8—432no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—48no—
460C4⋊C4—88no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—816no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—816no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—84no—
473C42#12014yes—
474C42#12014yes—
475C42#12114yes—
476C42#12114yes—
477C23—24no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23C2×#12011yescharacteristic
517C23C2×#12111yescharacteristic
518C23C2×#12711yescharacteristic
519C23#54612yes—
520C23#54812yes—
521C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C23#57512yes—
523C23#57614yes—
524D4—24no—
525D4—24no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—816no—
535D4—816no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—48no—
565C2×C4—816no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39214yes—
577C2×C4#39214yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4C2×#12411yescharacteristic
584C2×C4#52912yes—
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53611yescharacteristic
588C2×C4#53712yes—
589C2×C4#54212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#55012yes—
596C8—44no—
597C8—44no—
598C22—48no—
599C22—44no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—88no—
610C22—88no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22—162no—
614C22—162no—
615C22—164no—
616C22—164no—
617C22C2×#39211yescharacteristic
618C22#242712yes—
619C22#243111yescharacteristic
620C22#243611yescharacteristic
621C22#254012yes—
622C22#300612yes—
623C22#300812yes—
624C22#303612yes—
625C22#304112yes—
626C22#315111yescharacteristic
627C22#315311yescharacteristic
628C22#315512yes—
629C22#330914yes—
630C22#331814yes—
631C22#336614yes—
632C22#337014yes—
633C4—24no—
634C4—24no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#240712yes—
642C4#242612yes—
643C4#243211yescharacteristic
644C4#243511yescharacteristic
645C4#262011yescharacteristic
646C4#285011yescharacteristic
647C2—84no—
648C2—164no—
649C2#1521511yescharacteristic
650C2#2342211yescharacteristic
651C2#2342811yescharacteristic
652C2#2533014yes—
653C2#2558112yes—
654C2#2594612yes—
655C2#2842112yes—
656C2#2842512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#490C2semidirect
3. C2×#2566C2semidirect
4. C2×#1989C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #14154C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11022C2semidirect
10. #11022C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C22×#4592
C2×#25662
C2×#19892
C2×#17622
#141542
#110512
#110492
#110222
#108352