Finite Group Databasebeta

← #415963

Subgroups — #415963

Order 512.

1988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#490C211yesmaximal, characteristic
2C22×#460C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14154C211yesmaximal, characteristic
7#11051C212yesmaximal, complemented
8#11049C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11023C212yesmaximal, complemented
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#490—24no—
17C2×#490—24no—
18C2×#490—24no—
19C2×#460—24no—
20C2×#460—24no—
21C2×#460—24no—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#97C2211yescharacteristic
28#2565—24no—
29#2565—24no—
30C2×#398—22no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#390—22no—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#387—22no—
37C2×#384C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
41#1989—24no—
42#1763—24no—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47C2×#336C2212yes—
48#1438—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2312yes—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—24no—
58C22×SD16—42no—
59C22×SD16—42no—
60C23×C8C2312yes—
61C23×C8C2312yes—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—22no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127D414yes—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#125—22no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125D414yes—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8D414yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#490—232no—
97#460—232no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8D414yes—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—24no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97D414yes—
116#398—216no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—42no—
124#390—42no—
125#390—48no—
126#387—216no—
127#384—22no—
128#384—22no—
129#382—22no—
130#382—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95D412yes—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#336—42no—
144#336—42no—
145C25—22no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8#4114yes—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—84no—
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—216no—
190C2×SD16—48no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8C2×D414yes—
209C22×C8C2×D414yes—
210#127—28no—
211#127—28no—
212#127—44no—
213#127—44no—
214#125—28no—
215#125—28no—
216#125—44no—
217#125—44no—
218C4×Q8—28no—
219C4×Q8—28no—
220C4×Q8—44no—
221C4×Q8—44no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—28no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4#4114yes—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—48no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—44no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—28no—
287#103—216no—
288#102—216no—
289#102—216no—
290#102—216no—
291#97—28no—
292#95—28no—
293#95—28no—
294#95—28no—
295#95—24no—
296#95—42no—
297C24—24no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8#12414yes—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—88no—
363C2×D4—88no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4#12012yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12712yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4112yes—
414C22×C4C2×#4112yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417SD16—432no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—416no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—48no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C22⋊C4—816no—
454C22⋊C4—816no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—48no—
462C42—84no—
463C42#12014yes—
464C42#12014yes—
465C42#12114yes—
466C42#12114yes—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—84no—
483C23—84no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23C2×#12111yescharacteristic
492C23C2×#12711yescharacteristic
493C23#54612yes—
494C23#54812yes—
495C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C23#57512yes—
497C23#57714yes—
498Q8—24no—
499Q8—24no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—816no—
509D4—816no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—28no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39214yes—
556C2×C4#39214yes—
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4#52512yes—
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4#52912yes—
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53511yescharacteristic
566C2×C4#53611yescharacteristic
567C2×C4#53712yes—
568C2×C4#54212yes—
569C2×C4#54612yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#54812yes—
573C2×C4#54812yes—
574C2×C4#55012yes—
575C8—44no—
576C8—44no—
577C22—84no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#242712yes—
590C22#243111yescharacteristic
591C22#243611yescharacteristic
592C22#254012yes—
593C22#300612yes—
594C22#301012yes—
595C22#303612yes—
596C22#304212yes—
597C22#315111yescharacteristic
598C22#315311yescharacteristic
599C22#315412yes—
600C22#331014yes—
601C22#331714yes—
602C22#336814yes—
603C22#337114yes—
604C4—24no—
605C4—24no—
606C4—44no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4#240712yes—
614C4#242612yes—
615C4#243211yescharacteristic
616C4#243511yescharacteristic
617C4#262011yescharacteristic
618C4#285011yescharacteristic
619C2—164no—
620C2#1521511yescharacteristic
621C2#2342411yescharacteristic
622C2#2342811yescharacteristic
623C2#2533214yes—
624C2#2558312yes—
625C2#2594412yes—
626C2#2843112yes—
627C2#2843512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2565C2semidirect
4. C2×#1989C2semidirect
5. C2×#1763C2semidirect
7. #11051C2semidirect
8. #11049C2semidirect
9. #11023C2semidirect
10. #11023C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4902
C22×#4602
C2×#25652
C2×#19892
C2×#17632
#141542
#110512
#110492
#110232
#108352