Finite Group Databasebeta

← #415966

Subgroups — #415966

Order 512.

1960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#463C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11052C212yesmaximal, complemented
8#11051C212yesmaximal, complemented
9#11023C212yesmaximal, complemented
10#11022C212yesmaximal
11#10835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#489—24no—
18C2×#489—24no—
19C2×#489—24no—
20C2×#463—24no—
21C2×#463—24no—
22C2×#463—24no—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#102C2211yescharacteristic
29C22×#97C2211yescharacteristic
30#2563—24no—
31#2563—24no—
32C2×#393—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#382C2212yes—
37C2×#380—22no—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1988—24no—
41#1762—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#336C2212yes—
46C2×#336C2212yes—
47#1439—22no—
48#1437—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—24no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—42no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—24no—
62C22×D8—22no—
63C22×D8—42no—
64C23×C8C2312yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—22no—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124D414yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4D414yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—24no—
94C22×C22⋊C4—24no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2312yes—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#489—232no—
99#463—232no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8D414yes—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—24no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—22no—
120C2×#97D414yes—
121#393—216no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390—42no—
128#382—24no—
129#382—24no—
130#380—216no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95D412yes—
139#340—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#336—42no—
143#336—42no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—82no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D412yes—
180C22×D4#4114yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4C2×D414yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×SD16—28no—
194C2×SD16—48no—
195C2×SD16—48no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×D8—28no—
199C2×D8—48no—
200C2×D8—48no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D414yes—
220C4⋊Q8—28no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—44no—
223C4⋊Q8—44no—
224#124—28no—
225#124—28no—
226#124—44no—
227#124—44no—
228C4×D4—28no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—44no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D414yes—
254C2×C4⋊C4#4114yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—216no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—48no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—84no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C22⋊C4—84no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—82no—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285#103—28no—
286#103—216no—
287#102—216no—
288#102—28no—
289#102—216no—
290#97—28no—
291#95—216no—
292#95—24no—
293#95—48no—
294#95—42no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—44no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—88no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12414yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—48no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12712yes—
409C22×C4#12712yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
419C22×C42−1+412yes—
420SD16—416no—
421D8—416no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—48no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—816no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—84no—
463C42#12014yes—
464C42#12014yes—
465C42#12114yes—
466C42#12114yes—
467C23—24no—
468C23—48no—
469C23—48no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12111yescharacteristic
501C23C2×#12711yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23#54812yes—
504C23#57514yes—
505C23#57612yes—
506C23#57712yes—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—816no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514D4—24no—
515D4—24no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—48no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—816no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4#39214yes—
561C2×C4#39214yes—
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12011yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4#52512yes—
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4#52912yes—
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53511yescharacteristic
571C2×C4#53611yescharacteristic
572C2×C4#53712yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#54812yes—
579C2×C4#55012yes—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—48no—
584C22—44no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—88no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—88no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—162no—
598C22—162no—
599C22C2×#39211yescharacteristic
600C22#242712yes—
601C22#243111yescharacteristic
602C22#243611yescharacteristic
603C22#254012yes—
604C22#300512yes—
605C22#301212yes—
606C22#304012yes—
607C22#304512yes—
608C22#315312yes—
609C22#315411yescharacteristic
610C22#315511yescharacteristic
611C22#331914yes—
612C22#332114yes—
613C22#337014yes—
614C22#337614yes—
615C4—24no—
616C4—24no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—82no—
621C4—84no—
622C4#240712yes—
623C4#242612yes—
624C4#243211yescharacteristic
625C4#243511yescharacteristic
626C4#262011yescharacteristic
627C4#285011yescharacteristic
628C2—84no—
629C2—162no—
630C2#1521511yescharacteristic
631C2#2342611yescharacteristic
632C2#2343111yescharacteristic
633C2#2533514yes—
634C2#2557812yes—
635C2#2594012yes—
636C2#2842212yes—
637C2#2843412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#489C2semidirect
3. C2×#2563C2semidirect
4. C2×#1988C2semidirect
5. C2×#1762C2semidirect
6. #14153C2semidirect
7. #11052C2semidirect
8. #11051C2semidirect
9. #11023C2semidirect
11. #10835C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4892
C22×#4632
C2×#25632
C2×#19882
C2×#17622
#141532
#110522
#110512
#110232
#110222
#108352